1 Liceum Matematuka Sprawdzian Liczby Reczywiste

Zacznijmy od podstaw. Co to są liczby rzeczywiste? To wszystkie liczby, które możesz znaleźć na osi liczbowej. Brzmi prosto, prawda? Chodźmy dalej.

Definicja Liczb Rzeczywistych

Liczby rzeczywiste (liczby rzeczywiste) to zbiór, który zawiera liczby wymierne i liczby niewymierne. To oznacza, że mieszczą się w nim zarówno ułamki, jak i liczby, których nie da się zapisać jako ułamek.

Liczby Wymierne: Porządek i Ułamki

Liczby wymierne (liczby wymierne) to te, które można zapisać jako iloraz dwóch liczb całkowitych, czyli w postaci ułamka a/b, gdzie a i b to liczby całkowite, a b jest różne od zera. Na przykład: 1/2, 3/4, -5/7, a także liczby całkowite jak 5 (bo 5 to to samo co 5/1) czy -3 (bo -3 to to samo co -3/1).

Dzięki temu, że można je zapisać w postaci ułamka, liczby wymierne mają rozwinięcie dziesiętne skończone (np. 1/4 = 0.25) lub okresowe (np. 1/3 = 0.333...).

Liczby Niewymierne: Tam, gdzie Ułamki Nie Sięgają

Liczby niewymierne (liczby niewymierne) to te, których *nie* można zapisać jako ułamek. Mają rozwinięcie dziesiętne nieskończone i nieokresowe. Oznacza to, że cyfry po przecinku nigdy się nie powtarzają w żaden wzór.

Najbardziej znanym przykładem jest liczba Pi (π), czyli stosunek obwodu koła do jego średnicy. Inne przykłady to pierwiastek kwadratowy z 2 (√2) czy pierwiastek kwadratowy z 3 (√3).

Przykłady Liczb Rzeczywistych

Oto kilka przykładów liczb rzeczywistych:

-5 (liczba całkowita)
0 (liczba całkowita)
3.14 (przybliżenie liczby π, liczba wymierna)
1/2 (ułamek, liczba wymierna)
√2 (pierwiastek z 2, liczba niewymierna)
-√5 (pierwiastek z -5, liczba niewymierna)

Sprawdzian: Na Co Zwrócić Uwagę?

Podczas sprawdzianu z liczb rzeczywistych, spodziewaj się zadań, które sprawdzą, czy potrafisz:

Rozpoznawać liczby wymierne i liczby niewymierne.
Wyrażać liczby wymierne w postaci ułamka i rozwinięcia dziesiętnego.
Porównywać liczby rzeczywiste.
Wykonywać działania arytmetyczne na liczbach rzeczywistych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie).
Upraszczać wyrażenia z pierwiastkami.
Rozwiązywać równania i nierówności z liczbami rzeczywistymi.