2 Gim Matematyka Twierdzenie Pitagorasa Sprawdzian Chomikuj

Twierdzenie Pitagorasa to fundamentalne prawo geometrii euklidesowej, które opisuje relację między bokami trójkąta prostokątnego. Mówi ono, że suma kwadratów długości przyprostokątnych (boków przylegających do kąta prostego) jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej (boku leżącego naprzeciwko kąta prostego).

Krok po kroku:

1. Oznaczmy przyprostokątne trójkąta jako a i b, a przeciwprostokątną jako c.
2. Twierdzenie Pitagorasa możemy zapisać wzorem: a² + b² = c²
3. Aby obliczyć długość jednej z przyprostokątnych, mając dane długości pozostałych boków, przekształcamy wzór. Na przykład, jeśli chcemy obliczyć długość a, mając dane b i c, wzór będzie wyglądał następująco: a = √(c² - b²)

Przykład 1:

Mamy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 i 4. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Rozwiązanie: 3² + 4² = c² => 9 + 16 = c² => 25 = c² => c = √25 = 5.

Przykład 2:

Przeciwprostokątna ma długość 13, a jedna z przyprostokątnych 5. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.

Rozwiązanie: 5² + b² = 13² => 25 + b² = 169 => b² = 144 => b = √144 = 12.

Zastosowania: Twierdzenie Pitagorasa jest wykorzystywane w wielu dziedzinach, na przykład w budownictwie do wyznaczania kątów prostych i odległości, oraz w nawigacji do obliczania odległości na mapach.