3 Gim Sprawdzian Z Podobienstwa Figur

Czym jest podobieństwo figur? Mówiąc najprościej, dwie figury są podobne, jeśli jedna jest powiększoną lub pomniejszoną wersją drugiej. Wyobraź sobie zdjęcie – możesz je wydrukować w różnych rozmiarach, ale proporcje zostaną zachowane. Tak samo jest z figurami podobnymi! Dziś skupimy się na tym, jak sprawdzić, czy figury są podobne w 3 Gimnazjum (Sprawdzian Z Podobieństwa Figur).

Krok 1: Sprawdź odpowiednie kąty

Pierwsza zasada podobieństwa: odpowiednie kąty muszą być równe. Czyli, jeśli masz dwa trójkąty, sprawdź, czy kąt przy wierzchołku A w pierwszym trójkącie ma taką samą miarę jak kąt przy odpowiadającym mu wierzchołku A' (A prim) w drugim trójkącie. I tak dla wszystkich wierzchołków.

Przykład: Załóżmy, że masz dwa prostokąty. Wszystkie kąty w prostokącie to 90 stopni. Zatem, odpowiednie kąty w obu prostokątach są równe.

Krok 2: Oblicz skalę podobieństwa

Druga zasada: odpowiednie boki muszą być proporcjonalne. To oznacza, że stosunek długości odpowiednich boków musi być taki sam. Ten stosunek nazywamy skalą podobieństwa (oznaczaną literą "k").

Jak to obliczyć? Wybierasz dwa odpowiadające sobie boki z dwóch figur. Dzielisz długość boku z większej figury przez długość odpowiadającego boku z mniejszej figury (albo odwrotnie, ważne, żeby konsekwentnie). Jeśli otrzymasz tę samą liczbę dla wszystkich par odpowiednich boków, figury są podobne!

Przykład: Masz dwa prostokąty. Pierwszy ma boki 2cm i 4cm, a drugi 4cm i 8cm. Sprawdzamy: 4cm / 2cm = 2 i 8cm / 4cm = 2. Skala podobieństwa wynosi 2. Prostokąty są podobne.

Jeśli k > 1, to figura jest powiększona. Jeśli 0 < k < 1, to figura jest pomniejszona. Jeśli k = 1, figury są przystające (identyczne).

Krok 3: Zastosuj cechy podobieństwa trójkątów

Dla trójkątów mamy specjalne cechy, które ułatwiają sprawdzenie podobieństwa:

• Cecha BBB (bok-bok-bok): Jeśli wszystkie trzy boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiego trójkąta, to trójkąty są podobne.
• Cecha BKB (bok-kąt-bok): Jeśli dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiego trójkąta, a kąty między tymi bokami są równe, to trójkąty są podobne.
• Cecha KKK (kąt-kąt-kąt): Jeśli dwa kąty jednego trójkąta są równe dwóm kątom drugiego trójkąta, to trójkąty są podobne (trzeci kąt automatycznie też będzie równy, bo suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni).

Przykład: Mamy dwa trójkąty. W pierwszym kąty wynoszą 30°, 60° i 90°. W drugim trójkącie mamy kąty 30° i 60°. Trójkąty są podobne (na podstawie cechy KKK).

Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej zadań rozwiążesz, tym łatwiej będzie Ci rozpoznawać figury podobne i stosować poznane zasady. Powodzenia na sprawdzianie!