3 Gimnazjum Sprawdzian Z Funkcji

Funkcja w matematyce to prosta zasada: każdemu elementowi z jednego zbioru (nazywanego dziedziną) przyporządkowujemy dokładnie jeden element z drugiego zbioru (zwanego przeciwdziedziną lub zbiorem wartości).

Co to znaczy?

Wyobraź sobie automat do napojów. Wrzucasz monetę (dziedzina), a automat wydaje konkretny napój (przeciwdziedzina). Jedna moneta = jeden napój. To jest przykład funkcji. Nie możesz wrzucić jednej monety i dostać naraz i Coli, i Sprite. To ważne: jeden argument (moneta) daje jeden wynik (napój).

Jak to sprawdzić?

Na Sprawdzianie z Funkcji w Gimnazjum możesz spotkać się z różnymi sposobami przedstawiania funkcji. Najczęściej są to:

• Wzór: np. y = 2x + 1. Tutaj 'x' to argument (element z dziedziny), a 'y' to wartość funkcji (element z przeciwdziedziny). Dla x=1, y=3. Dla x=2, y=5. Każdy x daje tylko jedno y.
• Tabela: Mamy tabelkę z dwoma rzędami. Górny rząd to argumenty (x), dolny to wartości funkcji (y). Trzeba sprawdzić, czy nie ma powtórzeń w górnym rzędzie z różnymi wartościami w dolnym rzędzie. Jeśli x=3 daje y=5 i gdzie indziej x=3 daje y=7, to nie jest funkcja!
• Graf: Graf przedstawia strzałki łączące elementy z dziedziny z elementami z przeciwdziedziny. Z każdego elementu dziedziny (z lewej strony) musi wychodzić dokładnie jedna strzałka. Jeśli z jednego punktu wychodzą dwie strzałki, to nie mamy funkcji.
• Wykres: To obrazek narysowany w układzie współrzędnych. Najprościej sprawdzić, rysując pionową linię. Jeśli linia przetnie wykres w więcej niż jednym punkcie, to nie jest to wykres funkcji. Wyobraź sobie linię, która 'przeczesuje' cały wykres od lewej do prawej. Jeśli choć raz dotknie wykresu w dwóch miejscach jednocześnie, to nie jest funkcją.

Przykład z życia:

Wyobraź sobie, że funkcja opisuje zależność między liczbą przepracowanych godzin (x) a zarobkiem (y). Jeżeli za 5 godzin pracy dostajesz 100 zł, to nie możesz za te same 5 godzin dostać 120 zł. To jest funkcja!

Podsumowanie:

Zapamiętaj: funkcja to jednoznaczne przyporządkowanie. Jeden argument (x) daje dokładnie jedną wartość funkcji (y). Uważaj na powtórzenia argumentów z różnymi wartościami! Testuj wykres pionową linią! Powodzenia na Sprawdzianie z Funkcji!