8 Klasa Matematyka Sprawdzian Funkcje

Co to jest funkcja? Najprościej mówiąc, funkcja to zasada, która przypisuje każdemu elementowi z jednego zbioru (zwanego dziedziną) dokładnie jeden element z drugiego zbioru (zwanego przeciwdziedziną). Wyobraź sobie automat, który wrzuca monetę (dziedzina), a on wydaje batonik (przeciwdziedzina). Każda moneta daje konkretny batonik.

Jak sprawdzić, czy coś jest funkcją? Najłatwiej za pomocą wykresu. Narysuj pionową linię przez wykres. Jeśli przetnie ona wykres tylko w jednym miejscu, to znaczy, że to jest funkcja. Jeśli przetnie wykres w dwóch lub więcej miejscach, to nie jest funkcja. Dlaczego? Bo jednemu argumentowi (x) odpowiadałyby wtedy dwie różne wartości (y).

Na przykład:
* y = x + 2 – to jest funkcja. Dla każdego x, mamy tylko jedno y.
* x = y² – to NIE jest funkcja. Dla x = 4, mamy y = 2 i y = -2. Jednemu x odpowiadają dwa y, więc to nie funkcja.

Zapis funkcji: Funkcje zapisujemy najczęściej jako f(x), gdzie x to argument (co wrzucamy do automatu), a f(x) to wartość funkcji (co automat nam daje). Na przykład: f(x) = 2x - 1. Żeby obliczyć wartość funkcji dla x = 3, podstawiamy 3 za x: f(3) = 2 * 3 - 1 = 5. Wartość funkcji dla argumentu 3 wynosi 5.

Czasem musimy określić dziedzinę funkcji. Dziedzina to wszystkie możliwe wartości x, które możemy "wrzucić" do funkcji. Często są to wszystkie liczby rzeczywiste, ale czasem są ograniczenia. Na przykład, nie możemy dzielić przez zero, więc jeśli funkcja ma ułamek, musimy sprawdzić, kiedy mianownik jest równy zero i wykluczyć te wartości z dziedziny.

Pamiętaj! Kluczowe słowa to: dziedzina, przeciwdziedzina, argument, wartość funkcji, wykres funkcji, pionowa linia.