Ciąg Arytmetyczny Sprawdzian Z Odpowiedziami

Ciąg arytmetyczny to sekwencja liczb, w której różnica między każdym kolejnym wyrazem a poprzednim jest stała. Ta stała różnica nazywana jest różnicą ciągu (oznaczana zwykle jako 'r'). Innymi słowy, aby otrzymać kolejny wyraz ciągu, dodajemy 'r' do poprzedniego wyrazu.

Zastosowania? Ciągi arytmetyczne pojawiają się w wielu dziedzinach życia, od prostych obliczeń finansowych (np. oprocentowanie proste) po fizykę (np. ruch jednostajnie przyspieszony) i informatykę (np. generowanie sekwencji liczb).

Jak sprawdzić, czy ciąg jest arytmetyczny?

Aby sprawdzić, czy dany ciąg liczb jest arytmetyczny, wykonaj następujące kroki:

• Krok 1: Oblicz różnicę między drugim i pierwszym wyrazem (a₂ - a₁).
• Krok 2: Oblicz różnicę między trzecim i drugim wyrazem (a₃ - a₂).
• Krok 3: Powtórz ten proces dla kilku kolejnych par wyrazów.
• Krok 4: Jeśli wszystkie obliczone różnice są równe, to ciąg jest arytmetyczny.

Przykłady:

Przykład 1: Sprawdź, czy ciąg 2, 4, 6, 8, 10 jest arytmetyczny.

• 4 - 2 = 2
• 6 - 4 = 2
• 8 - 6 = 2
• 10 - 8 = 2

Wszystkie różnice są równe 2, więc ciąg jest arytmetyczny, a r = 2.

Przykład 2: Sprawdź, czy ciąg 1, 4, 9, 16, 25 jest arytmetyczny.

• 4 - 1 = 3
• 9 - 4 = 5

Różnice nie są równe, więc ciąg nie jest arytmetyczny.

Jak znaleźć n-ty wyraz ciągu arytmetycznego?

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego to:

a_n = a₁ + (n - 1) * r

gdzie:

• a_n to n-ty wyraz ciągu
• a₁ to pierwszy wyraz ciągu
• n to numer wyrazu, który chcemy znaleźć
• r to różnica ciągu

Przykład: Znajdź 10-ty wyraz ciągu arytmetycznego, w którym a₁ = 3 i r = 5.

a₁₀ = 3 + (10 - 1) * 5 = 3 + 9 * 5 = 3 + 45 = 48

Zatem 10-ty wyraz ciągu to 48.

Mam nadzieję, że to pomogło! Powodzenia na sprawdzianie!