Długość łuku I Pole Koła Sprawdzian 2 Klasa Gimnazjum
Gotowy na sprawdzian z długości łuku i pola koła? No to zaczynamy! To dwie ważne figury w geometrii, które pojawiają się wszędzie – od pizzy po zegary. Zrozumienie ich to klucz do sukcesu.
Długość Łuku: Krótki Wycinek Okręgu
Długość łuku to po prostu część obwodu koła. Wyobraź sobie kawałek skorupy pizzy. Musisz znać dwie rzeczy, żeby ją obliczyć:
- Promień koła (r): Odległość od środka koła do jego brzegu.
- Kąt środkowy (α): Kąt mierzony w stopniach, którego wierzchołek jest w środku koła, a ramiona przechodzą przez końce łuku.
Wzór na długość łuku (l) wygląda tak:
Must Read
l = (α / 360°) * 2πr
Krok po kroku:
- Krok 1: Określ promień (r) i kąt (α).
- Krok 2: Podstaw wartości do wzoru.
- Krok 3: Oblicz! Pamiętaj o jednostkach – długość łuku będzie w tej samej jednostce co promień.
Przykład: Promień koła wynosi 5 cm, a kąt środkowy 90°. Jaka jest długość łuku?
- r = 5 cm
- α = 90°
- l = (90° / 360°) * 2 * π * 5 cm = (1/4) * 10π cm ≈ 7.85 cm
Pole Koła i Wycinka Kołowego
Pole koła to powierzchnia wewnątrz okręgu. Wzór jest prosty:
P = πr²
Pole wycinka kołowego to powierzchnia kawałka koła wyciętego przez kąt środkowy (jak kawałek pizzy!). Wzór jest podobny do tego na długość łuku:
Pwycinka = (α / 360°) * πr²
Krok po kroku:
- Krok 1: Określ promień (r) i kąt (α) dla wycinka.
- Krok 2: Dla pola koła, podstaw promień do wzoru P = πr². Dla wycinka, podstaw promień i kąt do wzoru Pwycinka = (α / 360°) * πr².
- Krok 3: Oblicz! Pamiętaj, że pole jest w jednostkach kwadratowych (np. cm²).
Przykład: Promień koła wynosi 4 cm. Jakie jest pole koła? Jakie jest pole wycinka kołowego o kącie 60°?
- Pole koła: P = π * (4 cm)² = 16π cm² ≈ 50.27 cm²
- Pole wycinka: Pwycinka = (60° / 360°) * π * (4 cm)² = (1/6) * 16π cm² ≈ 8.38 cm²
Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętaj o wzorach i ćwicz na różnych przykładach. Dasz radę!
