Dodawanie Ułamków O Różnych Mianownikach Zadania

Dodawanie ułamków o różnych mianownikach? Brzmi groźnie? Spokojnie! To tylko dodawanie, ale z małym krokiem przygotowawczym. Chodzi o to, żeby oba ułamki miały ten sam mianownik zanim je dodamy.

Krok 1: Znajdź Wspólny Mianownik

Najpierw musimy znaleźć wspólny mianownik. To liczba, która dzieli się przez oba mianowniki. Najczęściej szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW).

Przykład: Mamy ułamki 1/2 i 1/3. Jak znaleźć NWW dla 2 i 3?

• Wielokrotności 2: 2, 4, 6, 8...
• Wielokrotności 3: 3, 6, 9, 12...

Widzimy, że 6 to najmniejsza liczba, która dzieli się zarówno przez 2, jak i przez 3. Zatem 6 to nasz wspólny mianownik!

Krok 2: Rozszerz Ułamki

Teraz musimy rozszerzyć ułamki. To znaczy, pomnożyć licznik i mianownik każdego ułamka przez taką liczbę, żeby w mianowniku otrzymać wspólny mianownik (czyli 6 w naszym przykładzie).

• Dla 1/2: Musimy pomnożyć mianownik 2 przez 3, żeby dostać 6. Więc mnożymy też licznik przez 3: (1 * 3) / (2 * 3) = 3/6
• Dla 1/3: Musimy pomnożyć mianownik 3 przez 2, żeby dostać 6. Więc mnożymy też licznik przez 2: (1 * 2) / (3 * 2) = 2/6

Teraz mamy ułamki 3/6 i 2/6. Zauważ, że wartość ułamków się nie zmieniła, tylko zmieniliśmy ich postać.

Krok 3: Dodaj Ułamki

Mamy już ułamki o wspólnym mianowniku! Teraz po prostu dodajemy liczniki, a mianownik zostaje bez zmian.

3/6 + 2/6 = (3 + 2) / 6 = 5/6

Wynik to 5/6!

Przykład Dodatkowy

Spróbujmy dodać 1/4 + 2/5.

• NWW dla 4 i 5 to 20.
• Rozszerzamy ułamki:
  • 1/4 = (1 * 5) / (4 * 5) = 5/20
  • 2/5 = (2 * 4) / (5 * 4) = 8/20
• Dodajemy ułamki: 5/20 + 8/20 = 13/20

Odp.: 1/4 + 2/5 = 13/20

Podsumowanie

Dodawanie ułamków o różnych mianownikach sprowadza się do trzech prostych kroków:

1. Znajdź wspólny mianownik.
2. Rozszerz ułamki.
3. Dodaj liczniki.

Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym łatwiejsze to się stanie! Powodzenia!