Dropbox Język Matematyki Nowa Era Sprawdzian

Witajcie, drodzy uczniowie! Przygotowujemy się do sprawdzianu z Języka Matematyki z Nowej Ery. Razem damy radę!

Działania na zbiorach

Zbiór to grupa elementów. Pamiętajcie o tym! Elementy mogą być liczbami, literami, symbolami.

Suma zbiorów (A ∪ B) to wszystkie elementy, które należą do zbioru A lub do zbioru B (lub do obu). Narysuj diagram Venna, żeby to zobaczyć!

Iloczyn (przecięcie) zbiorów (A ∩ B) to tylko te elementy, które należą zarówno do zbioru A, jak i do zbioru B. To jest "część wspólna".

Różnica zbiorów (A \ B) to te elementy, które należą do zbioru A, ale nie należą do zbioru B. Myśl o tym, jak o "A minus B".

Pamiętaj o zbiorze pustym (∅)! To zbiór, który nie zawiera żadnych elementów.

Logika

W logice używamy zdań. Zdanie logiczne to wypowiedź, która jest albo prawdziwa, albo fałszywa. Nie może być jednocześnie prawdziwa i fałszywa!

Koniunkcja (^) to "i". Zdanie p ^ q jest prawdziwe tylko wtedy, gdy zarówno p, jak i q są prawdziwe. Inaczej jest fałszywe.

Alternatywa (∨) to "lub". Zdanie p ∨ q jest prawdziwe, gdy przynajmniej jedno z p lub q jest prawdziwe. Jest fałszywe tylko wtedy, gdy oba są fałszywe.

Implikacja (→) to "jeżeli... to...". Zdanie p → q jest fałszywe tylko wtedy, gdy p jest prawdziwe, a q jest fałszywe.

Równoważność (↔) to "wtedy i tylko wtedy, gdy". Zdanie p ↔ q jest prawdziwe, gdy p i q mają tę samą wartość logiczną (oba prawdziwe lub oba fałszywe).

Kwantyfikatory

Kwantyfikator ogólny (∀) to "dla każdego". Oznacza, że coś musi być prawdziwe dla wszystkich elementów.

Kwantyfikator egzystencjalny (∃) to "istnieje". Oznacza, że istnieje przynajmniej jeden element, dla którego coś jest prawdziwe.

Uważaj na zaprzeczenia kwantyfikatorów! Zaprzeczenie "∀x P(x)" to "∃x ¬P(x)". Zaprzeczenie "∃x P(x)" to "∀x ¬P(x)".

Funkcje

Funkcja przyporządkowuje każdemu elementowi z jednego zbioru (dziedziny) dokładnie jeden element z drugiego zbioru (przeciwdziedziny).

Dziedzina funkcji (D) to zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja jest określona.

Zbiór wartości funkcji (ZW) to zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja przyjmuje.

Pamiętaj o monotoniczności funkcji (rosnąca, malejąca, stała) i jak ją określać!

Podsumowanie

Najważniejsze to zrozumieć definicje i operacje. Przejrzyjcie notatki, rozwiążcie zadania z podręcznika i arkusze.

Pamiętajcie, ćwiczenie czyni mistrza! Powodzenia na sprawdzianie! Jesteście świetni!