Figury Podobne 3 Gimnazjum Sprawdzian Odpowiedzi
Hej uczniowie! Przygotowujecie się do sprawdzianu z figur podobnych w trzeciej gimnazjum? Super! Zaraz to ogarniemy. Najważniejsze to zrozumieć, co to w ogóle znaczy, że figury są podobne.
Co to są Figury Podobne?
Figury podobne to takie figury, które mają dokładnie taki sam kształt, ale mogą różnić się rozmiarem. Wyobraź sobie zdjęcie w albumie – oryginał i jego pomniejszona kopia to właśnie figury podobne. Ważne są dwie rzeczy:
- Odpowiednie kąty są równe.
- Odpowiednie boki są proporcjonalne.
Skala Podobieństwa (k)
Skala podobieństwa (k) to liczba, która mówi, ile razy jedna figura jest większa (lub mniejsza) od drugiej. Obliczamy ją dzieląc długość boku jednej figury przez długość odpowiadającego mu boku drugiej figury. Na przykład:
Jeśli trójkąt ABC ma bok AB = 4 cm, a trójkąt A'B'C' (podobny do ABC) ma bok A'B' = 8 cm, to skala podobieństwa k = 8 / 4 = 2. Oznacza to, że trójkąt A'B'C' jest 2 razy większy od trójkąta ABC.
Jak Sprawdzać Podobieństwo?
Krok 1: Sprawdź, czy odpowiednie kąty są równe. Użyj kątomierza, jeśli trzeba!
Krok 2: Oblicz stosunek długości odpowiednich boków. Jeśli wszystkie stosunki są takie same, figury są podobne. Ta sama liczba to skala podobieństwa.
Przykład: Mamy dwa prostokąty. Pierwszy ma boki 2 cm i 4 cm, a drugi ma boki 3 cm i 6 cm.
- Stosunek krótszych boków: 3 / 2 = 1.5
- Stosunek dłuższych boków: 6 / 4 = 1.5
Oba stosunki są takie same! Zatem prostokąty są podobne, a skala podobieństwa wynosi 1.5.
Jak Używać Skali Podobieństwa?
Skala podobieństwa pomaga obliczać długości boków w figurach podobnych. Jeśli znasz skalę (k) i długość jednego boku w jednej figurze, możesz obliczyć długość odpowiadającego mu boku w drugiej figurze:
- Długość boku w figurze większej = k * długość boku w figurze mniejszej
- Długość boku w figurze mniejszej = długość boku w figurze większej / k
Przykład: Dwa trójkąty są podobne, a skala podobieństwa wynosi k = 3. Jeśli jeden z boków mniejszego trójkąta ma długość 5 cm, to odpowiadający mu bok w większym trójkącie ma długość 3 * 5 = 15 cm.
Częste Błędy
Uważaj na:
- Pomylenie odpowiednich boków. Upewnij się, że porównujesz boki, które leżą naprzeciwko tych samych kątów.
- Nie sprawdzanie wszystkich kątów i boków. Żeby stwierdzić podobieństwo, musisz sprawdzić wszystkie odpowiadające kąty i boki.
Podsumowanie
Figury podobne mają ten sam kształt, ale mogą mieć różny rozmiar. Kluczem jest zrozumienie skali podobieństwa (k) i poprawne identyfikowanie odpowiednich boków i kątów. Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętaj, praktyka czyni mistrza - rozwiązuj dużo zadań!
