Figury Podobne Klasa 3 Gimnazjum Sprawdzian

Figury podobne to figury, które mają taki sam kształt, ale mogą mieć różną wielkość. Oznacza to, że jedna figura jest powiększeniem lub pomniejszeniem drugiej.

Co to znaczy "taki sam kształt"?

Żeby dwie figury były podobne, wszystkie ich kąty muszą być identyczne. Na przykład, jeśli mamy dwa trójkąty, to każdy kąt w jednym trójkącie musi mieć taką samą miarę, jak odpowiadający mu kąt w drugim trójkącie.

Dodatkowo, stosunek długości odpowiednich boków musi być taki sam. To znaczy, jeśli jeden bok w pierwszym trójkącie jest dwa razy dłuższy niż odpowiadający mu bok w drugim trójkącie, to każdy inny bok w pierwszym trójkącie również musi być dwa razy dłuższy niż jego odpowiednik w drugim trójkącie.

Przykład: Dwa kwadraty

Wyobraź sobie dwa kwadraty. Jeden ma bok o długości 2 cm, a drugi ma bok o długości 4 cm. Kąty w obu kwadratach są proste (90 stopni). Stosunek boków to 4/2 = 2. Oznacza to, że większy kwadrat jest dwa razy większy od mniejszego. Kwadraty te są podobne.

Przykład: Dwa prostokąty

Wyobraź sobie prostokąt o bokach 2 cm i 4 cm oraz prostokąt o bokach 4 cm i 8 cm. Kąty w obu prostokątach są proste (90 stopni). Stosunek krótszych boków to 4/2 = 2, a stosunek dłuższych boków to 8/4 = 2. Stosunki są równe, więc prostokąty te są podobne.

A teraz wyobraź sobie prostokąt o bokach 2 cm i 4 cm oraz prostokąt o bokach 4 cm i 6 cm. Stosunek krótszych boków to 4/2 = 2, a stosunek dłuższych boków to 6/4 = 1.5. Stosunki nie są równe, więc prostokąty te nie są podobne.

Skala podobieństwa

Skala podobieństwa to liczba, która pokazuje, ile razy powiększono lub pomniejszono jedną figurę, aby otrzymać drugą. W przykładzie z kwadratami, skala podobieństwa wynosiła 2 (większy kwadrat jest 2 razy większy od mniejszego). Skala podobieństwa może być większa od 1 (powiększenie) lub mniejsza od 1 (pomniejszenie).

Sprawdzian: Jak sprawdzić, czy figury są podobne?

Żeby sprawdzić, czy figury są podobne, musisz sprawdzić dwie rzeczy:

1. Czy odpowiednie kąty są równe?
2. Czy stosunek długości odpowiednich boków jest taki sam?

Jeśli oba warunki są spełnione, to figury są podobne.

Przykładowe zadanie

Czy trójkąt o bokach 3 cm, 4 cm, 5 cm jest podobny do trójkąta o bokach 6 cm, 8 cm, 10 cm? Załóżmy, że kąty są odpowiednio równe.

Sprawdzamy stosunki boków: 6/3 = 2, 8/4 = 2, 10/5 = 2. Wszystkie stosunki są równe 2. Kąty są odpowiednio równe (założenie zadania). Zatem trójkąty są podobne, a skala podobieństwa wynosi 2.

Pamiętaj! Figury podobne to ważna część geometrii. Zrozumienie tego pojęcia pomoże Ci rozwiązywać zadania i lepiej rozumieć świat wokół Ciebie.