Figury Podobne Sprawdzian 3 Gimnazjum

Zacznijmy od podstaw. Co to są figury podobne? Figury podobne to takie, które mają identyczny kształt, ale różne rozmiary. Myśl o zdjęciu, które powiększasz na komputerze.

Wyobraź sobie dwa trójkąty. Jeden mały i jeden duży. Oba trójkąty mają te same kąty. Boki trójkątów są proporcjonalne. To znaczy, że jeden trójkąt jest "powiększoną" wersją drugiego.

Skala Podobieństwa

Skala podobieństwa to kluczowy element. Określa, ile razy powiększono (lub pomniejszono) jedną figurę, aby otrzymać drugą. Oznacza się ją zwykle literą k. Jeśli k > 1, figura jest powiększona. Jeśli 0 < k < 1, figura jest pomniejszona. Gdy k = 1, figury są przystające.

Na przykład, jeśli trójkąt ABC ma boki o długości 3, 4 i 5, a trójkąt DEF ma boki o długości 6, 8 i 10, to skala podobieństwa wynosi k = 2. Oznacza to, że trójkąt DEF jest dwukrotnie większy od trójkąta ABC.

Jak Sprawdzić Podobieństwo Figur?

Są różne sposoby. Dla trójkątów, najważniejsze są cechy podobieństwa trójkątów. Sprawdzamy, czy spełniona jest jedna z nich. Te cechy to: bok-bok-bok (BBB), bok-kąt-bok (BKB) i kąt-kąt-kąt (KKK).

Cecha BBB: Jeśli boki jednego trójkąta są proporcjonalne do boków drugiego trójkąta, to trójkąty są podobne. Cecha BKB: Jeśli dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do dwóch boków drugiego trójkąta i kąty między tymi bokami są równe, to trójkąty są podobne. Cecha KKK: Jeśli dwa kąty jednego trójkąta są równe dwóm kątom drugiego trójkąta, to trójkąty są podobne. (Trzeci kąt jest wtedy automatycznie równy).

Zastosowania Figur Podobnych

Figury podobne mają wiele zastosowań w życiu codziennym. Używamy ich w architekturze do tworzenia modeli budynków. Stosujemy je w kartografii przy tworzeniu map. Wykorzystuje się je również w fotografii i grafice komputerowej.

Spójrz na mapę. Jest ona podobna do rzeczywistego terenu, ale w znacznie mniejszej skali. Architekci tworzą makiety budynków. Te makiety są podobne do rzeczywistych budynków, ale w skali.

Przykład zadania

Mamy dwa prostokąty. Prostokąt A ma wymiary 2 cm x 4 cm. Prostokąt B ma wymiary 5 cm x 10 cm. Sprawdzamy, czy są podobne. Stosunek krótszego boku A do krótszego boku B wynosi 2/5. Stosunek dłuższego boku A do dłuższego boku B wynosi 4/10, czyli również 2/5. Zatem, prostokąty są podobne, a skala podobieństwa wynosi 2/5 (lub 5/2, w zależności od kierunku podobieństwa).

Pamiętaj, aby na sprawdzianie dokładnie czytać treść zadań. Sprawdź, czy podane figury mają odpowiednie cechy. Oblicz skalę podobieństwa i pamiętaj o jednostkach! Powodzenia!