Figury Podobne Sprawdzian Gwo 3 Klasa 2018

Figury podobne to takie figury geometryczne, które mają identyczny kształt, ale mogą różnić się rozmiarem. Wyobraź sobie zdjęcie, które zmniejszasz lub powiększasz – to przykład figur podobnych. Najważniejsze jest, że zachowane są proporcje pomiędzy odpowiadającymi sobie bokami oraz miary kątów.

Zastosowanie podobieństwa figur jest szerokie: od tworzenia map i planów, przez modelarstwo, aż po obliczenia inżynieryjne. Często spotykamy je w zadaniach na sprawdzianach, np. w kontekście trójkątów, prostokątów czy trapezów.

Jak rozwiązywać zadania z figur podobnych?

Oto uproszczony przewodnik krok po kroku:

• Krok 1: Rozpoznaj figury podobne. Zwróć uwagę na informacje w treści zadania, które mówią wprost o podobieństwie (np. "trójkąty ABC i DEF są podobne"). Jeśli podobieństwo nie jest wprost podane, sprawdź, czy spełnione są warunki podobieństwa (np. cecha podobieństwa bok-kąt-bok – dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiadających boków drugiego trójkąta, a kąt między nimi jest taki sam).
• Krok 2: Zidentyfikuj boki odpowiadające sobie. To kluczowe! W trójkątach podobnych bok najdłuższy odpowiada bokowi najdłuższemu, a bok najkrótszy – bokowi najkrótszemu (oczywiście, jeśli potrafimy je zidentyfikować). W innych figurach, pomocne mogą być informacje o kątach między bokami.
• Krok 3: Oblicz skalę podobieństwa (k). Skala podobieństwa to stosunek długości boków odpowiadających sobie. Wybierasz jeden bok figury A i dzielisz go przez długość odpowiadającego mu boku figury B: k = (długość boku figury A) / (długość boku figury B). Ważne: kolejność ma znaczenie! k > 1 oznacza, że figura A jest powiększeniem figury B, a k < 1, że figura A jest pomniejszeniem figury B.
• Krok 4: Wykorzystaj skalę do obliczenia nieznanych długości. Jeśli znasz skalę podobieństwa i długość jednego z boków, możesz obliczyć długość odpowiadającego mu boku w drugiej figurze. Jeśli bok x jest w figurze A, a odpowiadający mu bok y w figurze B, to: x = k * y.

Przykład: Trójkąty ABC i DEF są podobne. |AB| = 5 cm, |DE| = 10 cm. Skala podobieństwa k = |DE| / |AB| = 10/5 = 2. Jeśli |BC| = 3 cm, to |EF| = k * |BC| = 2 * 3 = 6 cm.

Pamiętaj: Podobieństwo dotyczy również innych parametrów, np. obwodów. Obwód figury podobnej jest pomnożony przez skalę podobieństwa. Pola figur podobnych są w stosunku kwadratu skali podobieństwa (k²).

Powodzenia na sprawdzianie!