Funkcja I Jej Własciwości Sprawdzian 1 Technikum

Funkcja to podstawowe pojęcie w matematyce. Mówiąc najprościej, funkcja to relacja, która przypisuje każdemu elementowi ze zbioru wejściowego (zwanego dziedziną) dokładnie jeden element ze zbioru wyjściowego (zwanego przeciwdziedziną). Możemy to rozumieć jako "maszynę", która przyjmuje "wejście" i przetwarza je na "wyjście".

Krok 1: Określenie dziedziny. Dziedzina to zbiór wszystkich dopuszczalnych argumentów (x), dla których funkcja jest zdefiniowana. Na przykład, funkcja f(x) = 1/x nie ma wartości dla x = 0, więc dziedzina to wszystkie liczby rzeczywiste poza 0. Przykład: f(x) = √x; dziedzina to x ≥ 0, ponieważ nie możemy obliczyć pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej w zbiorze liczb rzeczywistych.

Krok 2: Określenie przeciwdziedziny (zbioru wartości). Przeciwdziedzina to zbiór wszystkich możliwych wartości (y), które funkcja może przyjąć. Określenie przeciwdziedziny często wymaga analizy samej funkcji. Przykład: f(x) = x², przeciwdziedzina to y ≥ 0, ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej nigdy nie jest ujemny.

Krok 3: Wykres funkcji. Wykres funkcji przedstawia graficznie związek między argumentami (x) a wartościami (y). Pomaga wizualnie zrozumieć zachowanie funkcji. Przykład: Wykres funkcji liniowej f(x) = 2x + 1 to linia prosta.

Własności funkcji: Ważne własności to m.in. monotoniczność (czy funkcja rośnie, maleje czy jest stała), parzystość/nieparzystość (czy funkcja jest symetryczna względem osi OY/punktu (0,0)) i okresowość (czy funkcja powtarza swoje wartości po pewnym okresie).

Praktyczne zastosowania: Funkcje są kluczowe w modelowaniu rzeczywistych zjawisk. Na przykład, zależność drogi od czasu w ruchu jednostajnym to funkcja liniowa. W ekonomii, funkcja popytu opisuje zależność między ceną produktu a ilością, którą konsumenci są skłonni kupić. Bez zrozumienia funkcji, analizowanie tych zjawisk byłoby niemożliwe.