Funkcja Kwadratowa 1 Liceum Sprawdzian
Funkcja kwadratowa – brzmi groźnie, prawda? Ale bez obaw! Zaraz zobaczymy, że to całkiem przyjazny dział matematyki, który często pojawia się na sprawdzianach w 1 liceum. Skupimy się na podstawach, żeby żaden sprawdzian nie był straszny!
Co to w ogóle jest funkcja kwadratowa?
Funkcja kwadratowa to taka funkcja, którą możemy zapisać wzorem: f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b i c to liczby, a a nie może być zerem. Dlaczego? Bo wtedy zostałaby nam tylko funkcja liniowa!
Przykład: f(x) = 2x² + 3x - 1 – tutaj a=2, b=3, c=-1.
Must Read
Kluczowe elementy funkcji kwadratowej:
Na sprawdzianie na pewno pojawią się pytania o:
- Współczynniki a, b, c: Już wiesz, jak je odczytywać z wzoru. a mówi nam o kierunku ramion paraboli (uśmiechnięta lub smutna).
- Parabola: Wykres funkcji kwadratowej. Wygląda jak litera U (lub odwrócone U).
- Wierzchołek paraboli: Najważniejszy punkt na paraboli! To punkt, w którym parabola zmienia kierunek.
- Miejsca zerowe: Punkty, w których parabola przecina oś X (czyli f(x) = 0).
- Delta (Δ): "Dyskryminant" – pozwala określić, ile funkcja ma miejsc zerowych.
Liczymy wierzchołek paraboli!
Wierzchołek paraboli to punkt (p, q). Możemy go obliczyć ze wzorów:
- p = -b / 2a
- q = -Δ / 4a, gdzie Δ = b² - 4ac (to właśnie delta!)
Przykład: Dla funkcji f(x) = x² - 4x + 3: a=1, b=-4, c=3.
- Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
- p = -(-4) / (2 * 1) = 2
- q = -4 / (4 * 1) = -1
Zatem wierzchołek to punkt (2, -1).
Miejsca zerowe – jak je znaleźć?
Miejsca zerowe to rozwiązania równania ax² + bx + c = 0. Wszystko zależy od delty:
- Δ > 0: Dwa miejsca zerowe. Wzory: x₁ = (-b - √Δ) / 2a, x₂ = (-b + √Δ) / 2a
- Δ = 0: Jedno miejsce zerowe (tzw. pierwiastek podwójny). Wzór: x = -b / 2a (czyli po prostu p – współrzędna wierzchołka!)
- Δ < 0: Brak miejsc zerowych. Parabola nie przecina osi X.
Przykład (kontynuacja): Dla f(x) = x² - 4x + 3, Δ = 4 (więc Δ > 0):
- x₁ = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1
- x₂ = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3
Miejsca zerowe to x = 1 i x = 3.
Co warto zapamiętać na sprawdzian?
- Wzór funkcji kwadratowej: f(x) = ax² + bx + c
- Znaczenie współczynników a, b, c
- Wzory na wierzchołek paraboli (p, q)
- Wzór na deltę (Δ)
- Związek delty z liczbą miejsc zerowych
- Wzory na miejsca zerowe (x₁, x₂)
Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz! Rozwiąż kilka zadań, a zobaczysz, że funkcja kwadratowa nie jest taka straszna, jak się wydaje. Powodzenia na sprawdzianie!
