Funkcja Kwadratowa Sprawdzian 2 Technikum

Funkcja kwadratowa to funkcja opisana wzorem f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b, i c to liczby, a a nie może być zerem (a ≠ 0). Bez ax² nie byłoby kwadratowej!

Wykres Funkcji Kwadratowej

Wykres funkcji kwadratowej to parabola. Wyobraź sobie uśmiech albo smutek - to właśnie mniej więcej parabola. Kształt i położenie paraboli zależą od wartości a, b, i c.

Jeśli a > 0 (a jest dodatnie), parabola ma ramiona skierowane do góry - uśmiech. Jeśli a < 0 (a jest ujemne), ramiona są skierowane do dołu - smutek.

Współczynniki i Ich Znaczenie

a decyduje o "szerokości" paraboli. Im większa wartość bezwzględna a, tym parabola jest węższa. b wpływa na położenie paraboli wzdłuż osi x. c to punkt przecięcia paraboli z osią y. Czyli, gdy x = 0, to f(0) = c.

Miejsca Zerowe

Miejsca zerowe to wartości x, dla których f(x) = 0. Innymi słowy, to punkty, w których parabola przecina oś x. Aby je znaleźć, rozwiązujemy równanie kwadratowe ax² + bx + c = 0.

Do rozwiązania używamy delty (Δ), która wynosi Δ = b² - 4ac. Jeśli Δ > 0, mamy dwa miejsca zerowe. Jeśli Δ = 0, mamy jedno miejsce zerowe (parabola dotyka osi x). Jeśli Δ < 0, nie ma miejsc zerowych (parabola nie przecina osi x).

Wzory na miejsca zerowe (jeśli istnieją) to: x₁ = (-b - √Δ) / (2a) oraz x₂ = (-b + √Δ) / (2a).

Wierzchołek Paraboli

Wierzchołek paraboli to punkt, w którym parabola osiąga minimum (gdy a > 0) lub maksimum (gdy a < 0). Jego współrzędne to (p, q), gdzie p = -b / (2a) oraz q = -Δ / (4a).

Postacie Funkcji Kwadratowej

Funkcję kwadratową możemy zapisać w trzech postaciach:

• Postać ogólna: f(x) = ax² + bx + c
• Postać kanoniczna: f(x) = a(x - p)² + q (gdzie (p, q) to wierzchołek)
• Postać iloczynowa: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂) (gdzie x₁ i x₂ to miejsca zerowe)

Znajomość różnych postaci ułatwia rozwiązywanie zadań. Na przykład, postać kanoniczna od razu pokazuje wierzchołek, a postać iloczynowa - miejsca zerowe.

Przykładowo: Mając funkcję f(x) = x² - 4x + 3. Delta wynosi 4, miejsca zerowe to 1 i 3. Wierzchołek ma współrzędne (2, -1). Parabola ma ramiona skierowane do góry (a = 1 > 0).

Powodzenia na sprawdzianie z funkcji kwadratowej! Pamiętaj o wzorach i interpretacji graficznej.