Funkcja Kwadratowa Vieta Sprawdzian 2 Liceum

Funkcja kwadratowa to funkcja, którą można zapisać w postaci f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b i c są liczbami rzeczywistymi, a a jest różne od zera. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej, czyli wartości x, dla których f(x) = 0, można znaleźć za pomocą wzoru na deltę.

Wzory Viète’a to zestaw równań, które wiążą współczynniki wielomianu z sumą i iloczynem jego pierwiastków (miejsc zerowych). Dla funkcji kwadratowej ax² + bx + c = 0, o pierwiastkach x₁ i x₂, wzory Viète’a wyglądają następująco:

• Suma pierwiastków: x₁ + x₂ = -b/a
• Iloczyn pierwiastków: x₁ * x₂ = c/a

Jak to działa w praktyce? Załóżmy, że mamy równanie x² - 5x + 6 = 0. Tutaj a = 1, b = -5, c = 6. Korzystając ze wzorów Viète’a:

• x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5
• x₁ * x₂ = 6/1 = 6

Zatem, szukamy dwóch liczb, które dodają się do 5 i mnożą się dając 6. Te liczby to 2 i 3. x₁ = 2 i x₂ = 3.

Sprawdzian z wzorów Viète’a często polega na wykorzystaniu ich do znalezienia sumy lub iloczynu pierwiastków, bez konieczności obliczania samej delty i miejsc zerowych. Innym typem zadań jest wyznaczenie współczynników funkcji kwadratowej, znając sumę i iloczyn pierwiastków. Ważne jest, aby pamiętać o znaku "-" przy obliczaniu sumy pierwiastków (-b/a).

Pamiętaj! Wzory Viète’a działają tylko wtedy, gdy funkcja kwadratowa ma miejsca zerowe (delta jest większa lub równa zero).