Funkcja Kwadratowa Zadania Nowa Era Dziedzina Sprawdzian Chomikuj

Funkcja kwadratowa, czyli quadratic function, to funkcja matematyczna, którą można zapisać w postaci: f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b i c to liczby rzeczywiste, a a ≠ 0. To ważne, bo jeśli a=0, mamy funkcję liniową.

Dziedzina funkcji kwadratowej to zbiór wszystkich liczb, dla których funkcja jest określona. Dla funkcji kwadratowej w postaci f(x) = ax² + bx + c, dziedzina to zazwyczaj wszystkie liczby rzeczywiste, oznaczane jako R. Czyli możemy wstawić za x dowolną liczbę!

Zadania dotyczące funkcji kwadratowej często polegają na:

• Znalezieniu miejsc zerowych (rozwiązań równania ax² + bx + c = 0). Do tego używamy delty (Δ = b² - 4ac) i wzorów na x₁ i x₂.
• Określeniu wierzchołka paraboli (W = (p, q), gdzie p = -b/2a i q = -Δ/4a). Wierzchołek to minimum lub maksimum funkcji.
• Określeniu zbioru wartości funkcji (od q do +∞, jeśli a>0, albo od -∞ do q, jeśli a<0).
• Narysowaniu wykresu funkcji (parabola).

Sprawdziany z funkcji kwadratowej często zawierają zadania sprawdzające umiejętność rozwiązywania równań kwadratowych, obliczania wierzchołka paraboli i rysowania wykresu. Źródła takie jak "Nowa Era" i "Chomikuj" mogą zawierać dodatkowe materiały i przykładowe zadania.

Przykład: Funkcja f(x) = x² - 4x + 3. Delta Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 4. Miejsca zerowe: x₁ = (4 - √4) / 2 = 1, x₂ = (4 + √4) / 2 = 3. Wierzchołek: p = -(-4) / (2 * 1) = 2, q = -4 / (4 * 1) = -1. Zatem W = (2, -1). Dziedzina to R, a zbiór wartości to [-1, +∞).