Funkcja Liniowa Gimnazjum Sprawdzian Własności

Funkcja liniowa to funkcja, którą można zapisać w postaci y = ax + b, gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi, a x jest zmienną niezależną. a nazywamy współczynnikiem kierunkowym, a b wyrazem wolnym.

Współczynnik kierunkowy (a) decyduje o nachyleniu prostej. Jeżeli a > 0, funkcja jest rosnąca, czyli wraz ze wzrostem x rośnie y. Jeżeli a < 0, funkcja jest malejąca. Gdy a = 0, funkcja jest stała (y = b), a jej wykres jest linią poziomą.

Wyraz wolny (b) określa punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY. Wykres przecina oś OY w punkcie (0, b).

Miejsce zerowe funkcji to wartość x, dla której y = 0. Aby je obliczyć, rozwiązujemy równanie ax + b = 0. Stąd, x = -b/a (o ile a ≠ 0).

Dwa wykresy funkcji liniowych są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe (a₁ = a₂). Są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1 (a₁ * a₂ = -1).

Przykład 1: Funkcja y = 2x + 3 jest rosnąca (a = 2 > 0), przecina oś OY w punkcie (0, 3), a jej miejsce zerowe to x = -3/2.

Przykład 2: Funkcja y = -x + 1 jest malejąca (a = -1 < 0), przecina oś OY w punkcie (0, 1), a jej miejsce zerowe to x = 1.

Funkcje liniowe znajdują szerokie zastosowanie w życiu codziennym, np. do modelowania kosztów (koszt całkowity jako funkcja liczby produktów), przeliczania jednostek (stopnie Celsjusza na Fahrenheita) oraz analizy zmian zachodzących w czasie.