Funkcja Liniowa Sprawdzian 1 Liceum Nowa Era
Funkcja liniowa to funkcja, której wykres jest linią prostą. Definiuje się ją wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b to liczby rzeczywiste.
Krok po kroku zrozumienie funkcji liniowej:
- Zrozumienie wzoru: f(x) = ax + b. a to współczynnik kierunkowy, a b to wyraz wolny.
- Współczynnik kierunkowy (a): Określa nachylenie prostej. Jeśli a > 0, prosta jest rosnąca. Jeśli a < 0, prosta jest malejąca. Jeśli a = 0, funkcja jest stała. Na przykład, w funkcji f(x) = 2x + 3, a = 2, więc funkcja jest rosnąca.
- Wyraz wolny (b): Określa punkt przecięcia prostej z osią Y. Jest to wartość funkcji dla x = 0, czyli f(0) = b. W funkcji f(x) = 2x + 3, b = 3, więc prosta przecina oś Y w punkcie (0, 3).
- Rysowanie wykresu: Potrzebujesz co najmniej dwóch punktów, aby narysować linię prostą. Oblicz wartości funkcji dla dwóch wybranych wartości x. Na przykład, dla f(x) = x - 1, obliczmy: f(0) = -1 i f(1) = 0. Mamy punkty (0, -1) i (1, 0). Połącz je linią prostą.
- Znajdowanie miejsca zerowego: To wartość x, dla której f(x) = 0. Rozwiązujemy równanie ax + b = 0. Na przykład, dla f(x) = x - 2, miejsce zerowe to x = 2, bo 2 - 2 = 0.
Praktyczne zastosowania: Funkcja liniowa jest używana do modelowania wielu zjawisk, na przykład: obliczanie kosztów w zależności od ilości zakupionych produktów (koszt = cena_jednostkowa * ilość + koszt_stały) lub przeliczanie jednostek miary (np. zamiana stopni Celsjusza na Fahrenheita).
