Funkcja Liniowa Sprawdzian 1 Liceum

Funkcja liniowa to funkcja, którą można opisać wzorem y = ax + b, gdzie a i b to liczby. Sprawdźmy, co to dokładnie oznacza.

Co oznaczają litery we wzorze?

y to wartość funkcji (wynik). Myślimy o tym jako o "wartości", którą funkcja "daje" w zależności od tego, co do niej "wrzucimy".

x to argument funkcji. To "coś", co wkładamy do funkcji, żeby otrzymać y. Możemy myśleć o x jako o wejściu do magicznej skrzynki.

a to współczynnik kierunkowy. Mówi nam, jak bardzo stroma jest linia, która jest grafem tej funkcji. Jeśli a jest duże, linia idzie bardzo szybko w górę (albo w dół, jeśli a jest ujemne). Jeśli a jest równe 0, linia jest pozioma.

b to wyraz wolny. Mówi nam, w którym miejscu linia przecina oś y. To punkt, w którym x wynosi 0.

Przykłady z życia wzięte

Wyobraź sobie, że płacisz za taksówkę. Może być tak, że płacisz 2 zł na start (to jest Twoje b) i potem 3 zł za każdy przejechany kilometr (to jest Twoje a). Wtedy wzór na koszt przejazdu będzie: y = 3x + 2, gdzie x to liczba kilometrów, a y to całkowity koszt.

Rysowanie funkcji liniowej

Żeby narysować funkcję liniową, wystarczą nam dwa punkty. Dlaczego? Bo wiemy, że grafem funkcji liniowej jest linia prosta, a przez dwa punkty można poprowadzić tylko jedną prostą.

Najprościej jest znaleźć dwa punkty: ten, w którym x = 0, i ten, w którym y = 0.

• Jeśli x = 0, to y = a * 0 + b = b. Czyli punkt (0, b) leży na wykresie.
• Jeśli y = 0, to 0 = ax + b. Rozwiązując to równanie, otrzymamy x = -b/a. Czyli punkt (-b/a, 0) leży na wykresie.

Funkcja rosnąca, malejąca i stała

Funkcja liniowa może być rosnąca, malejąca lub stała. To zależy od znaku współczynnika a:

• Jeśli a > 0, funkcja jest rosnąca (wraz ze wzrostem x, y też rośnie).
• Jeśli a < 0, funkcja jest malejąca (wraz ze wzrostem x, y maleje).
• Jeśli a = 0, funkcja jest stała (y zawsze ma tę samą wartość, niezależnie od x).

Podsumowanie

Funkcja liniowa to ważny element matematyki. Rozumienie, co oznaczają a i b w jej wzorze, pozwala na rozwiązywanie wielu problemów praktycznych i rysowanie jej wykresów.