Funkcja Liniowa Sprawdzian Nowa Era 2014

Funkcja liniowa to funkcja, której wykres w kartezjańskim układzie współrzędnych jest linią prostą. Ogólny wzór funkcji liniowej ma postać f(x) = ax + b, gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi. a nazywamy współczynnikiem kierunkowym, a b jest wyrazem wolnym.

Współczynnik kierunkowy (a) decyduje o nachyleniu prostej. Jeśli a > 0, funkcja jest rosnąca; jeśli a < 0, funkcja jest malejąca; a jeśli a = 0, funkcja jest stała i jej wykres jest linią poziomą.

Wyraz wolny (b) określa punkt przecięcia prostej z osią OY. Prosta przecina oś OY w punkcie (0, b).

Miejsce zerowe funkcji liniowej to wartość x, dla której f(x) = 0. Aby je znaleźć, rozwiązujemy równanie ax + b = 0. Jeśli a ≠ 0, to funkcja liniowa ma dokładnie jedno miejsce zerowe, równe x = -b/a.

Przykład 1: Funkcja f(x) = 2x + 3. Współczynnik kierunkowy a = 2 (funkcja rosnąca), wyraz wolny b = 3 (przecięcie z osią OY w punkcie (0,3)). Miejsce zerowe: 2x + 3 = 0, więc x = -3/2 = -1.5.

Przykład 2: Funkcja f(x) = -x + 1. Współczynnik kierunkowy a = -1 (funkcja malejąca), wyraz wolny b = 1 (przecięcie z osią OY w punkcie (0,1)). Miejsce zerowe: -x + 1 = 0, więc x = 1.

Funkcje liniowe znajdują szerokie zastosowanie w modelowaniu różnych zjawisk, np. zależność kosztów od liczby wytworzonych produktów (koszty zmienne), obliczanie prędkości przy ruchu jednostajnym, a także w analizie danych i statystyce. Rozumienie funkcji liniowej to podstawa do dalszej nauki matematyki.