Funkcja Liniowa Sprawdzian Nowa Era Ch

Funkcja liniowa to funkcja matematyczna, której wykres na układzie współrzędnych jest linią prostą. Można ją zapisać w ogólnej postaci jako: f(x) = ax + b, gdzie 'a' i 'b' są stałymi liczbami rzeczywistymi, a 'x' jest zmienną niezależną.

Kluczowe aspekty funkcji liniowej to:

Współczynnik kierunkowy (a): Określa nachylenie prostej względem osi OX. Jeśli 'a' jest dodatnie, prosta rośnie (idzie w górę w prawo), jeśli 'a' jest ujemne, prosta maleje (idzie w dół w prawo). Gdy a=0, funkcja jest stała i jej wykres jest linią poziomą.

Wyraz wolny (b): Określa punkt przecięcia prostej z osią OY. Współrzędne tego punktu to (0, b).

Miejsce zerowe: To wartość 'x', dla której f(x) = 0. Można je obliczyć, rozwiązując równanie ax + b = 0. Wówczas x = -b/a (o ile a ≠ 0).

Przykłady:

1. f(x) = 2x + 3: Prosta rosnąca, przecina oś OY w punkcie (0, 3). Jej miejsce zerowe to x = -3/2.

2. f(x) = -x + 1: Prosta malejąca, przecina oś OY w punkcie (0, 1). Jej miejsce zerowe to x = 1.

Funkcja liniowa znajduje szerokie zastosowanie w życiu codziennym i różnych dziedzinach nauki. Na przykład, może modelować koszt całkowity zakupu, gdzie 'a' to koszt jednostkowy, 'x' to liczba zakupionych jednostek, a 'b' to koszt stały (np. opłata za dostawę). Może także opisywać ruch jednostajny prostoliniowy, gdzie 'a' to prędkość, 'x' to czas, a 'b' to położenie początkowe.