Funkcja Liniowa Zadania I Rozwiązania

Zacznijmy od najważniejszego: Funkcja liniowa to funkcja matematyczna, którą można przedstawić wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b to liczby. a nazywamy współczynnikiem kierunkowym, a b to wyraz wolny.

Współczynnik kierunkowy (a) decyduje o nachyleniu prostej. Jeśli a jest dodatnie, prosta rośnie (idzie do góry) patrząc od lewej do prawej. Jeśli a jest ujemne, prosta maleje. Gdy a = 0, funkcja jest stała (pozioma).

Wyraz wolny (b) mówi nam, w którym miejscu prosta przecina oś Y (oś pionową). Inaczej mówiąc, jest to wartość funkcji dla x = 0. Na przykład, dla funkcji f(x) = 2x + 3, prosta przecina oś Y w punkcie (0, 3).

Żeby narysować wykres funkcji liniowej, wystarczy znaleźć dwa punkty leżące na prostej. Można to zrobić podstawiając dwie dowolne wartości x do wzoru i obliczając odpowiadające im wartości f(x). Na przykład, dla f(x) = x - 1, jeśli x = 0, to f(x) = -1, a jeśli x = 1, to f(x) = 0. Mamy więc punkty (0, -1) i (1, 0).

Funkcje liniowe są wszędzie! Można je używać do modelowania wielu sytuacji z życia codziennego, na przykład: obliczanie kosztów (gdzie a to koszt jednostkowy, a b to koszt stały), przeliczanie walut, a nawet przewidywanie wzrostu (liniowego!) czegoś w czasie.

Rozwiązywanie zadań z funkcjami liniowymi polega najczęściej na znalezieniu wzoru funkcji (a i b) na podstawie podanych punktów, określeniu, czy dana funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała, albo na obliczeniu miejsca zerowego (czyli wartości x, dla której f(x) = 0).