Funkcja Liniowa Zadania Sprawdzian Nowa Era

Funkcja liniowa to funkcja, której wykres jest linią prostą. Najprościej mówiąc, to zależność między dwiema zmiennymi, gdzie zmiana jednej powoduje proporcjonalną zmianę drugiej.

Jej wzór ogólny to y = ax + b, gdzie:

• y to wartość funkcji (zmienna zależna)
• x to argument funkcji (zmienna niezależna)
• a to współczynnik kierunkowy, który określa nachylenie prostej. Im większa wartość a, tym bardziej stroma jest linia. Jeśli a jest dodatnie, funkcja jest rosnąca; jeśli ujemne, to malejąca; jeśli równe 0, to stała.
• b to wyraz wolny, który wskazuje punkt przecięcia prostej z osią y.

Krok po kroku: jak narysować wykres funkcji liniowej:

1. Wybierz dwa dowolne punkty x.
2. Oblicz wartość y dla każdego wybranego x, korzystając ze wzoru funkcji.
3. Zaznacz punkty (x, y) na układzie współrzędnych.
4. Poprowadź linię prostą przez te punkty.

Przykład: Narysuj wykres funkcji y = 2x + 1.

• Dla x = 0, y = 2 * 0 + 1 = 1. Punkt (0, 1).
• Dla x = 1, y = 2 * 1 + 1 = 3. Punkt (1, 3).
• Zaznacz punkty (0, 1) i (1, 3) i poprowadź przez nie linię prostą.

Funkcje liniowe są niezwykle przydatne. Przykładowo, w ekonomii, mogą modelować koszty produkcji, gdzie x reprezentuje liczbę wyprodukowanych jednostek, a y całkowity koszt. Innym przykładem jest obliczanie drogi, jaką pokonuje samochód ze stałą prędkością w czasie x, gdzie y to przebyta odległość.