Funkcja Wykładnicza I Logarytmy Prosto Do Matury 2 Sprawdzian

Funkcja wykładnicza to funkcja postaci f(x) = a^x, gdzie a jest liczbą dodatnią różną od 1 (a > 0 i a ≠ 1). Liczba a nazywana jest podstawą funkcji wykładniczej.

Przykłady funkcji wykładniczych: f(x) = 2^x, g(x) = (1/3)^x. Funkcja h(x) = x² nie jest funkcją wykładniczą, bo zmienna znajduje się w podstawie, a nie w wykładniku.

Własności funkcji wykładniczej:

• Zbiór wartości to (0, ∞).
• Dla a > 1 funkcja jest rosnąca. Im większe x, tym większa wartość funkcji.
• Dla 0 < a < 1 funkcja jest malejąca. Im większe x, tym mniejsza wartość funkcji.
• Wykres funkcji zawsze przechodzi przez punkt (0, 1) ponieważ a⁰ = 1.

Logarytm to działanie odwrotne do potęgowania. Logarytm liczby b przy podstawie a, oznaczany jako log_ab, to liczba x, do której należy podnieść a, aby otrzymać b. Zatem log_ab = x wtedy i tylko wtedy, gdy a^x = b. Pamiętaj, że a > 0, a ≠ 1 i b > 0.

Przykład: log₂8 = 3, ponieważ 2³ = 8.

Własności logarytmów:

• log_a1 = 0 (ponieważ a⁰ = 1)
• log_aa = 1 (ponieważ a¹ = a)
• log_a(xy) = log_ax + log_ay
• log_a(x/y) = log_ax - log_ay
• log_a(xⁿ) = n * log_ax

Wykorzystanie tych własności jest kluczowe do rozwiązywania zadań na maturze z funkcji wykładniczych i logarytmów.