Funkcja Wymierna Nowa Era Sprawdzian

Funkcja wymierna to funkcja, którą można zapisać jako iloraz dwóch wielomianów. Czyli, funkcja ma postać f(x) = W(x) / P(x), gdzie W(x) i P(x) są wielomianami, a P(x) nie jest wielomianem zerowym. Ważne, że mianownik, czyli P(x), nie może być równy zero.

Dziedzina funkcji wymiernej: Określenie dziedziny to pierwszy krok. Szukamy wartości x, dla których mianownik (P(x)) jest równy zero. Te wartości wykluczamy z dziedziny. Na przykład, jeśli f(x) = (x+1) / (x-2), to P(x) = x-2. Rozwiązujemy x-2 = 0, czyli x = 2. Zatem, dziedzina to wszystkie liczby rzeczywiste oprócz 2. Zapisujemy to jako: D = R \ {2}.

Miejsca zerowe: Miejscem zerowym funkcji jest wartość x, dla której f(x) = 0. Funkcja wymierna ma miejsce zerowe, gdy jej licznik (W(x)) jest równy zero, ale jednocześnie ta wartość x należy do dziedziny funkcji. Kontynuując przykład, f(x) = (x+1) / (x-2), licznik to x+1. Rozwiązujemy x+1 = 0, czyli x = -1. Sprawdzamy, czy -1 należy do dziedziny (R \ {2}). Tak, należy. Zatem x = -1 jest miejscem zerowym.

Asymptoty: Funkcje wymierne często mają asymptoty pionowe i asymptoty poziome (lub ukośne). Asymptoty pionowe występują w punktach, które nie należą do dziedziny funkcji. W naszym przykładzie, x = 2 jest asymptotą pionową. Asymptoty poziome opisują zachowanie funkcji, gdy x dąży do nieskończoności (plus lub minus). Określa się je poprzez porównanie stopni wielomianów W(x) i P(x).

Wykres: Wykres funkcji wymiernej może mieć różne kształty. Najważniejsze to zaznaczyć asymptoty, miejsca zerowe (jeśli istnieją) i obliczyć kilka wartości funkcji, aby zobaczyć, jak się zachowuje w poszczególnych przedziałach. Często przydaje się też określenie znaków funkcji w różnych przedziałach.

Sprawdzian Nowa Era: Sprawdziany z funkcji wymiernych często sprawdzają umiejętność wyznaczania dziedziny, miejsc zerowych, asymptot oraz rysowania wykresów. Kluczowe jest zrozumienie definicji i systematyczne rozwiązywanie zadań. Pamiętaj o dokładnym sprawdzeniu swoich obliczeń!