Funkcja Wymierna Sprawdzian Podstawa Klasa 2

Funkcja wymierna to specjalny rodzaj funkcji matematycznej. Najprościej mówiąc, to dzielenie dwóch wielomianów.

Co to jest funkcja wymierna?

Funkcja wymierna ma postać: f(x) = W(x) / P(x). Gdzie:

W(x) to wielomian, np. x + 2, x² - 1.
P(x) to wielomian, ale ważny! P(x) nie może być równy zero.

Dlaczego P(x) nie może być zero? Bo dzielenie przez zero jest w matematyce niedozwolone!

Must Read

Dziedzina funkcji wymiernej

Dziedzina funkcji to wszystkie liczby, które możemy wstawić za 'x', żeby funkcja miała sens. Dla funkcji wymiernej musimy wykluczyć te 'x', dla których mianownik (P(x)) jest równy zero.

Przykład:

Teraz matura Funkcja wymierna poziom rozszerzony Zestaw d zadanie 14

f(x) = (x + 1) / (x - 2)

Mianownik to (x - 2). Kiedy on się zeruje? Kiedy x = 2. Czyli x nie może być 2. Dziedzina to wszystkie liczby oprócz 2.

Asymptoty

Asymptota to linia, do której wykres funkcji zbliża się, ale jej nie przecina. Funkcje wymierne często mają asymptoty:

Asymptota pionowa: Występuje w miejscu, gdzie mianownik się zeruje (wykluczone punkty z dziedziny). W naszym przykładzie, x = 2 to asymptota pionowa.
Asymptota pozioma: Zależy od stopni wielomianów W(x) i P(x). Jeśli stopień W(x) jest mniejszy niż stopień P(x), asymptotą poziomą jest y = 0.

Sprawdzian - co musisz umieć?

Na sprawdzianie z funkcji wymiernych w klasie 2 prawdopodobnie pojawią się zadania typu:

Określenie, czy dana funkcja jest wymierna.
Znajdowanie dziedziny funkcji wymiernej. To najważniejsze!
Obliczanie wartości funkcji dla danego 'x' (jeśli 'x' należy do dziedziny).
Wyznaczanie asymptot (pionowych i poziomych - te najprostsze przypadki).
Upraszczanie funkcji wymiernych (skracanie ułamków, gdy to możliwe).

Przykładowe zadanie

Dana jest funkcja f(x) = (x² - 4) / (x + 2)

Określ dziedzinę.
Uprość funkcję (jeśli się da).

Rozwiązanie:

Mianownik to (x + 2). Zeruje się dla x = -2. Dziedzina: wszystkie liczby oprócz -2.
x² - 4 to (x - 2)(x + 2) (wzór skróconego mnożenia). Zatem f(x) = [(x - 2)(x + 2)] / (x + 2). Możemy skrócić (x + 2) z licznika i mianownika. Otrzymujemy f(x) = x - 2. Pamiętaj jednak o dziedzinie! Funkcja to x - 2, ale x nie może być -2.

Pamiętaj! Zawsze sprawdzaj dziedzinę! To klucz do sukcesu na sprawdzianie.