Funkcje Liczbowe Sprawdzian 1 Technikum

Czym są funkcje liczbowe? To po prostu przyporządkowanie każdej liczbie z pewnego zbioru (zwanego dziedziną funkcji) dokładnie jednej liczby (zwaną wartością funkcji). Można sobie wyobrazić maszynę: wrzucasz liczbę, a ona wypluwa inną.

Dziedzina funkcji to wszystkie liczby, które możesz "wrzucić" do funkcji. Oznaczamy ją jako D lub Df. Na przykład, jeśli masz funkcję f(x) = 1/x, to dziedziną są wszystkie liczby oprócz 0, bo nie można dzielić przez zero.

Zbiór wartości funkcji to wszystkie liczby, które funkcja może "wypluć". Oznaczamy go jako Z lub Zf. Na przykład, dla funkcji f(x) = x² zbiór wartości to wszystkie liczby większe lub równe 0, bo kwadrat liczby nigdy nie jest ujemny.

Jak sprawdzić, czy coś jest funkcją? Musi spełniać warunek: dla każdego argumentu (liczby z dziedziny) musi być dokładnie jedna wartość. Można to sprawdzić graficznie za pomocą testu linii pionowej. Jeśli każda linia pionowa przecina wykres funkcji w co najwyżej jednym punkcie, to jest to funkcja.

Sposoby przedstawiania funkcji: wzorem (np. f(x) = 2x + 1), tabelą (gdzie argumentom przyporządkowane są wartości), wykresem (na układzie współrzędnych) i opisem słownym.

Miejsce zerowe funkcji to taki argument x, dla którego wartość funkcji f(x) wynosi zero. Czyli punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX.

Funkcje mogą być rosnące, malejące lub stałe. Funkcja rosnąca to taka, że im większy argument, tym większa wartość. Malejąca – im większy argument, tym mniejsza wartość. Stała – wartość funkcji jest zawsze taka sama, niezależnie od argumentu.

Przykład: f(x) = x + 2. Dziedzina: wszystkie liczby rzeczywiste. Zbiór wartości: wszystkie liczby rzeczywiste. Miejsce zerowe: x = -2 (bo f(-2) = 0). Jest to funkcja rosnąca.