Funkcje Wymierne Sprawdzian Nowa Era B Chomikuj

Czym są funkcje wymierne? To proste! Wyobraź sobie ułamek, ale zamiast liczb masz w nim wyrażenia algebraiczne, czyli coś z x.

Formalnie, funkcja wymierna to funkcja, którą można zapisać jako iloraz dwóch wielomianów. Czyli f(x) = P(x) / Q(x), gdzie P(x) i Q(x) to wielomiany.

Wielomian? Kolejna zagadka? Spokojnie. Wielomian to po prostu suma wyrażeń, w których x jest podniesione do jakiejś potęgi naturalnej (0, 1, 2, 3...). Na przykład: x² + 3x - 5 to wielomian.

Wracając do funkcji wymiernych: przykład? f(x) = (x + 2) / (x - 1). x + 2 to jeden wielomian, x - 1 to drugi. Mamy iloraz, więc mamy funkcję wymierną.

Dziedzina to wszystkie możliwe wartości x, dla których funkcja ma sens. Kluczowa sprawa przy funkcjach wymiernych to mianownik (to, co jest na dole ułamka). Mianownik nie może być równy zero! Dlaczego? Bo dzielenie przez zero jest niedozwolone w matematyce.

Dlatego, aby znaleźć dziedzinę funkcji wymiernej, musimy sprawdzić, kiedy mianownik jest równy zero. W naszym przykładzie f(x) = (x + 2) / (x - 1), mianownik to x - 1. Rozwiązujemy równanie x - 1 = 0. Otrzymujemy x = 1. To znaczy, że x nie może być równe 1. Zapisujemy to: x ≠ 1. Dziedzina to wszystkie liczby rzeczywiste oprócz 1.

Asymptoty to proste, do których zbliża się wykres funkcji, ale ich nie przecina (przynajmniej nie zawsze). Funkcje wymierne często mają asymptoty pionowe i poziome.

Asymptota pionowa występuje w miejscach, gdzie mianownik jest równy zero (i licznik nie jest tam zerem jednocześnie). W naszym przykładzie, mamy asymptotę pionową w x = 1.

Asymptota pozioma zależy od stopni wielomianów w liczniku i mianowniku. Jeśli stopień licznika jest mniejszy niż stopień mianownika, to asymptotą poziomą jest y = 0. Jeśli stopnie są równe, to asymptotą poziomą jest y = a/b, gdzie a i b to współczynniki przy najwyższych potęgach x w liczniku i mianowniku. Jeśli stopień licznika jest większy, to asymptoty poziomej nie ma (może być asymptota ukośna, ale to już bardziej zaawansowany temat).

W naszym przykładzie stopnie liczników i mianowników są równe (oba wynoszą 1). Współczynnik przy x w liczniku to 1, i w mianowniku też 1. Zatem asymptota pozioma to y = 1/1 = 1, czyli y = 1.

Podsumowując, funkcje wymierne to po prostu ułamki z wielomianami. Najważniejsze to pamiętać o dziedzinie (mianownik nie może być zerem) i umieć wyznaczać asymptoty. Powodzenia na sprawdzianie z Nowej Ery! (Ale pamiętaj, że ściąganie z Chomikuj to słaby pomysł. Lepiej się nauczyć!)