Funkja Liniowa Sprawdzian Nowa Era

Cześć! Przygotowujesz się do sprawdzianu z funkcji liniowej z Nowej Ery? Świetnie! Ten przewodnik pomoże Ci uporządkować wiedzę i poczuć się pewniej. Razem damy radę!

Co to jest funkcja liniowa?

Funkcja liniowa to taka funkcja, której wykres jest linią prostą. Ogólny wzór funkcji liniowej to y = ax + b. Pamiętaj o tym wzorze, jest kluczowy!

"a" we wzorze to współczynnik kierunkowy. Mówi nam, jak stroma jest linia. Jeśli "a" jest dodatnie, linia idzie do góry, jeśli ujemne, linia idzie w dół. Gdy "a" jest równe zero, mamy linię poziomą.

"b" to wyraz wolny. Mówi nam, w którym miejscu wykres przecina oś OY (oś pionową). Ten punkt ma współrzędne (0, b). Wyraz wolny bardzo łatwo odczytać z wykresu.

Rysowanie wykresu funkcji liniowej

Aby narysować wykres funkcji liniowej, potrzebujesz tylko dwóch punktów. Najłatwiej jest znaleźć punkty przecięcia z osiami. Możesz to zrobić, podstawiając 0 za x i 0 za y w równaniu funkcji.

Gdy x = 0, to y = b (punkt przecięcia z osią OY). Gdy y = 0, to 0 = ax + b, a stąd x = -b/a (punkt przecięcia z osią OX). Połącz te dwa punkty linią prostą i gotowe!

Możesz też wybrać dowolne dwie wartości x, obliczyć odpowiadające im wartości y i narysować wykres. Upewnij się, że Twoja linia przechodzi przez oba punkty.

Równania funkcji liniowej

Czasami dostaniesz dwa punkty i będziesz musiał znaleźć równanie funkcji liniowej. Najpierw oblicz współczynnik kierunkowy "a". Użyj wzoru: a = (y2 - y1) / (x2 - x1), gdzie (x1, y1) i (x2, y2) to Twoje punkty.

Następnie podstaw współrzędne jednego z punktów i obliczony współczynnik "a" do wzoru y = ax + b. Rozwiąż to równanie względem b (wyrazu wolnego). Teraz masz zarówno a, jak i b, więc możesz napisać całe równanie funkcji!

Proste równoległe i prostopadłe

Dwie proste są równoległe, jeśli mają taki sam współczynnik kierunkowy (a). Czyli a1 = a2.

Dwie proste są prostopadłe, jeśli iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1. Czyli a1 * a2 = -1. Można też powiedzieć, że a2 = -1/a1.

Miejsca zerowe funkcji liniowej

Miejsce zerowe funkcji to taki argument x, dla którego wartość funkcji y wynosi 0. Czyli szukasz takiego x, że ax + b = 0. Wystarczy rozwiązać to równanie względem x. Miejscem zerowym jest x = -b/a.

Podsumowanie

Pamiętaj o wzorze funkcji liniowej: y = ax + b. Zrozum, co oznaczają a i b. Naucz się rysować wykres funkcji, znając jej równanie. Potrafić wyznaczyć równanie funkcji, znając dwa punkty. Rozróżniaj proste równoległe i prostopadłe. Obliczaj miejsca zerowe funkcji. Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie!