Funlcja Liniowa Sprawdzian Nowa Era

Funkcja liniowa jest funkcją, której wykres w kartezjańskim układzie współrzędnych jest linią prostą. Można ją zapisać w postaci y = ax + b, gdzie a i b to liczby rzeczywiste.

Kluczowym elementem funkcji liniowej jest współczynnik kierunkowy a. Określa on nachylenie prostej względem osi OX. Jeśli a > 0, funkcja jest rosnąca; jeśli a < 0, funkcja jest malejąca; a jeśli a = 0, funkcja jest stała (linia pozioma).

Drugi ważny element to wyraz wolny b. Określa on punkt przecięcia prostej z osią OY. Czyli, gdy x = 0, to y = b. Punkt ten ma współrzędne (0, b).

Miejsce zerowe funkcji to wartość x, dla której y = 0. Aby je znaleźć, rozwiązujemy równanie ax + b = 0. Zatem, x = -b/a (jeśli a ≠ 0).

Przykład 1: Funkcja y = 2x + 3. Współczynnik kierunkowy a = 2 (funkcja rosnąca), wyraz wolny b = 3 (przecięcie z OY w punkcie (0, 3)). Miejsce zerowe: x = -3/2.

Przykład 2: Funkcja y = -x + 1. Współczynnik kierunkowy a = -1 (funkcja malejąca), wyraz wolny b = 1 (przecięcie z OY w punkcie (0, 1)). Miejsce zerowe: x = 1.

Funkcje liniowe mają szerokie zastosowanie w życiu codziennym, na przykład przy obliczaniu kosztów (gdzie część kosztów jest stała, a część zależy od ilości zużytego produktu), w fizyce (np. zależność drogi od czasu przy ruchu jednostajnym) czy w ekonomii (np. modelowanie zależności popytu od ceny).