Geometria Płaska Pole Czworokąta Sprawdzian Liceum Odpowiedzi Klasa 2

Zidentyfikuj dane: a = 6 cm, b = 10 cm, h = 4 cm.
Zastosuj wzór: Pole = ((a + b) * h) / 2
Podstaw wartości: Pole = ((6 + 10) * 4) / 2
Oblicz: Pole = (16 * 4) / 2 = 64 / 2 = 32 cm 2

W geometrii płaskiej, pole czworokąta to miara powierzchni, jaką zajmuje dany czworokąt na płaszczyźnie. Innymi słowy, mówi nam, ile "miejsca" zajmuje dany kształt. Znajomość obliczania pól czworokątów przydaje się w wielu sytuacjach, od projektowania wnętrz (np. obliczanie powierzchni podłogi) po rozwiązywanie problemów geometrycznych na sprawdzianie w liceum.

Rodzaje czworokątów i wzory na pole:

Kwadrat: Najprostszy przypadek. Pole = a², gdzie 'a' to długość boku.
Prostokąt: Pole = a * b, gdzie 'a' i 'b' to długości boków.
Równoległobok: Pole = a * h, gdzie 'a' to długość podstawy, a 'h' to wysokość opuszczona na tę podstawę. Można też użyć wzoru: Pole = a * b * sin(α), gdzie a i b to długości boków, a α to kąt między nimi.
Romb: Pole = (d₁ * d₂) / 2, gdzie 'd₁' i 'd₂' to długości przekątnych. Można też użyć wzoru równoległoboku.
Trapez: Pole = ((a + b) * h) / 2, gdzie 'a' i 'b' to długości podstaw, a 'h' to wysokość.
Deltoid: Pole = (d₁ * d₂) / 2, gdzie 'd₁' i 'd₂' to długości przekątnych.
Dowolny czworokąt: Jeśli znamy długości boków (a, b, c, d) i sumę dwóch przeciwległych kątów (S), to pole można obliczyć ze wzoru Brahmagupty rozszerzonego na czworokąty: P = √((s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - abcd * cos²(S/2)), gdzie s = (a+b+c+d)/2 (połowa obwodu). Można też podzielić czworokąt na dwa trójkąty i obliczyć pola trójkątów.