Graniastosłupy I Ostrosłupy Zadania I Rozwiązania
Zacznijmy od podstaw. Co to są graniastosłupy i ostrosłupy? To bryły geometryczne, czyli figury przestrzenne. Różnią się one budową.
Graniastosłup: Definicja
Graniastosłup to bryła, która ma dwie identyczne podstawy (wielokąty) połączone ścianami bocznymi, które są równoległobokami (najczęściej prostokątami). Wyobraź sobie pudełko na buty – to typowy graniastosłup. Podstawą jest prostokąt, a ściany boczne to także prostokąty.
Podstawa: Może to być trójkąt, kwadrat, pięciokąt, cokolwiek! Ważne, żeby były dwie identyczne i równoległe.
Ściany boczne: Łączą podstawy. Tworzą "boki" graniastosłupa.
Wysokość: Odległość między podstawami.
Przykłady: Prostopadłościan (pudełko), sześcian (kostka do gry), graniastosłup trójkątny (dach domu).
Ostrosłup: Definicja
Ostrosłup ma jedną podstawę (wielokąt) i trójkątne ściany boczne, które łączą się w jednym punkcie – w wierzchołku. Wyobraź sobie piramidę. To ostrosłup o podstawie kwadratowej.
Podstawa: Podobnie jak w graniastosłupie, może to być dowolny wielokąt.
Ściany boczne: Zawsze trójkąty.
Wierzchołek: Punkt, w którym zbiegają się wszystkie ściany boczne.
Wysokość: Odległość od wierzchołka do podstawy.
Przykłady: Piramida (ostrosłup czworokątny), ostrosłup trójkątny (czworościan).
Zadania i Rozwiązania – Proste Przykłady
Zadanie 1: Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach: długość 5 cm, szerokość 3 cm, wysokość 2 cm.
Rozwiązanie: Objętość prostopadłościanu to: długość * szerokość * wysokość. Czyli: 5 cm * 3 cm * 2 cm = 30 cm3.
Zadanie 2: Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma 4 cm, a wysokość ściany bocznej wynosi 5 cm.
Rozwiązanie: Pole powierzchni bocznej to suma pól wszystkich ścian bocznych. Mamy 4 trójkąty o podstawie 4 cm i wysokości 5 cm. Pole jednego trójkąta: (1/2) * 4 cm * 5 cm = 10 cm2. Pole powierzchni bocznej: 4 * 10 cm2 = 40 cm2.
Kluczowe Różnice
Pamiętajmy o najważniejszych różnicach:
- Graniastosłup: Dwie podstawy, ściany boczne to równoległoboki.
- Ostrosłup: Jedna podstawa, ściany boczne to trójkąty zbiegające się w wierzchołku.
Zrozumienie tych podstaw pozwoli na rozwiązywanie bardziej skomplikowanych zadań związanych z objętością i polem powierzchni tych brył. Powodzenia w nauce!
