Graniastosłupy Sprawdzian Matematyka Klasa 8 Ucze.pl

Graniastosłup to bryła geometryczna, która ma dwie identyczne i równoległe podstawy (wielokąty) oraz ściany boczne, które są równoległobokami (często prostokątami).

Rodzaje graniastosłupów:

• Graniastosłup prosty: Ściany boczne są prostokątami i są prostopadłe do podstaw.
• Graniastosłup pochyły: Ściany boczne są równoległobokami, które nie są prostopadłe do podstaw.
• Graniastosłup prawidłowy: Graniastosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny (np. trójkąt równoboczny, kwadrat, pięciokąt foremny).

Elementy graniastosłupa:

• Podstawa: Dwie identyczne i równoległe ściany.
• Ściany boczne: Równoległoboki łączące podstawy.
• Krawędzie podstawy: Boki wielokątów w podstawach.
• Krawędzie boczne: Krawędzie łączące podstawy (równoległe i równe długości).
• Wierzchołki: Punkty, w których stykają się krawędzie.

Wzory:

• Pole powierzchni całkowitej (Pc): Pc = 2 * Pp + Pb, gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej.
• Objętość (V): V = Pp * H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość graniastosłupa (odległość między podstawami).

Przykład:

Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma w podstawie trójkąt równoboczny o boku 4 cm. Jego wysokość wynosi 10 cm. Oblicz objętość.

Pp = (a^2 * √3) / 4 = (4^2 * √3) / 4 = 4√3 cm²

V = Pp * H = 4√3 * 10 = 40√3 cm³