Katy 30 60 90 W Trojkacie

Trójkąt 30 60 90 to szczególny przypadek trójkąta prostokątnego. Jego kąty wewnętrzne mają miary 30°, 60° i 90°.

Charakterystyczne proporcje

Najważniejsze w trójkącie 30 60 90 są proporcje między długościami jego boków. Te proporcje są stałe i niezwykle przydatne w rozwiązywaniu zadań.

Oznaczmy najkrótszy bok (leżący naprzeciw kąta 30°) jako a.

Must Read

Wtedy:

Przeciwprostokątna (najdłuższy bok, leżący naprzeciw kąta 90°) ma długość 2a.
Drugi bok (leżący naprzeciw kąta 60°) ma długość a√3 (a razy pierwiastek z trzech).

Podsumowując: boki trójkąta 30 60 90 mają się do siebie w stosunku a : a√3 : 2a.

Przykład 1: Znając najkrótszy bok

Załóżmy, że najkrótszy bok (a) trójkąta 30 60 90 ma długość 5 cm. Wtedy:

Przeciwprostokątna ma długość 2 * 5 cm = 10 cm.
Drugi bok ma długość 5√3 cm (około 8.66 cm).

Znając jeden bok, od razu możemy obliczyć pozostałe!

Przykład 2: Znając przeciwprostokątną

Jeśli przeciwprostokątna ma długość 12 cm, to najkrótszy bok (a) ma długość 12 cm / 2 = 6 cm.

Kąty w trójkącie – Ćwiczenia online – Umiemy matematyke

Wtedy drugi bok ma długość 6√3 cm (około 10.39 cm).

Praktyczne zastosowanie

Trójkąt 30 60 90 pojawia się często w zadaniach z geometrii, trygonometrii i fizyki. Znajomość jego właściwości znacznie ułatwia rozwiązywanie problemów.

Trójkąty, kąty (w stopniach) 30, 60, 90. Chciałym żebyście mi

Wyobraź sobie sytuację, gdy maszt rzuca cień o długości 10 metrów, a kąt padania promieni słonecznych wynosi 60°. Możesz użyć własności trójkąta 30 60 90, żeby obliczyć wysokość masztu!