Klasa 8 Sprawdzian Twierdzenie Pitagorasa

Budownictwie: Obliczanie długości przekątnych, wysokości budynków.
Nawigacji: Określanie odległości i kierunków.

Twierdzenie Pitagorasa to fundamentalna zasada w geometrii, która opisuje związek między długościami boków trójkąta prostokątnego. Mówi ona, że suma kwadratów długości przyprostokątnych (boków przylegających do kąta prostego) jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej (boku leżącego naprzeciwko kąta prostego).

Krok po kroku:

Zidentyfikuj trójkąt prostokątny: Upewnij się, że jeden z kątów trójkąta ma 90 stopni (kąt prosty).
Oznacz boki: Przyprostokątne oznacz jako a i b, a przeciwprostokątną jako c.
Zastosuj wzór: Twierdzenie Pitagorasa wyraża się wzorem: a² + b² = c².

Przykład 1: Trójkąt ma przyprostokątne o długościach 3 cm i 4 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej. a = 3 cm, b = 4 cm. Zatem: 3² + 4² = c², czyli 9 + 16 = c², 25 = c². Pierwiastek kwadratowy z 25 to 5, więc c = 5 cm.

Must Read

Przykład 2: Trójkąt ma przeciwprostokątną o długości 13 cm i jedną przyprostokątną o długości 5 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej. c = 13 cm, a = 5 cm. Zatem: 5² + b² = 13², czyli 25 + b² = 169, b² = 169 - 25, b² = 144. Pierwiastek kwadratowy z 144 to 12, więc b = 12 cm.