Który Z Ciągów Jest Ciągiem Geometrycznym Sprawdzian

Ciąg geometryczny to specjalny rodzaj ciągu liczb. Sprawdźmy, który ciąg z kilku podanych jest ciągiem geometrycznym. Zanim to zrobimy, musimy wiedzieć, co to w ogóle jest.

Definicja ciągu geometrycznego

Ciąg geometryczny to ciąg liczb, w którym każdy następny wyraz powstaje przez pomnożenie poprzedniego wyrazu przez stałą wartość. Tę stałą wartość nazywamy ilorazem ciągu, oznaczanym najczęściej literą 'q'.

Rozbijmy definicję na części

Popatrzmy na przykład, żeby lepiej zrozumieć:

Must Read

Ciąg: 2, 4, 8, 16, 32...

Pierwszy wyraz: 2
Drugi wyraz: 4. Zauważ, że 2 * 2 = 4
Trzeci wyraz: 8. Zauważ, że 4 * 2 = 8
Czwarty wyraz: 16. Zauważ, że 8 * 2 = 16

Widzimy, że każdy wyraz powstaje przez pomnożenie poprzedniego przez 2. Zatem iloraz tego ciągu (q) wynosi 2. To jest ciąg geometryczny.

Ciąg geometryczny - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

Jak sprawdzić, czy ciąg jest geometryczny?

Żeby sprawdzić, czy dany ciąg jest ciągiem geometrycznym, musimy obliczyć iloraz pomiędzy kolejnymi wyrazami. Jeśli iloraz jest stały (taki sam) dla każdych dwóch sąsiednich wyrazów, to ciąg jest ciągiem geometrycznym.

Krok 1: Wybieramy dwa sąsiednie wyrazy ciągu, na przykład drugi i pierwszy.

Wykaż, że jeśli ciąg [tex]a_{n}[/tex] jest ciągiem geometrycznym, to

Krok 2: Dzielimy drugi wyraz przez pierwszy. Otrzymujemy iloraz (q).

Krok 3: Powtarzamy kroki 1 i 2 dla innych par sąsiednich wyrazów (trzeci i drugi, czwarty i trzeci, itd.).

Krok 4: Sprawdzamy, czy wszystkie obliczone ilorazy są równe. Jeśli tak, to ciąg jest ciągiem geometrycznym. Jeśli nie, to ciąg nie jest ciągiem geometrycznym.

CIĄGI od podstaw: powtórka do matury (zadania z ciągiem arytmetycznym i

Przykład sprawdzania

Mamy ciąg: 1, 3, 9, 27...

3 / 1 = 3
9 / 3 = 3
27 / 9 = 3

Iloraz wynosi 3 dla wszystkich par. Zatem to jest ciąg geometryczny.

Bardzo prosze o pomoc, jeśli mogę znowu prosic krok po kroku który z

Inny przykład

Mamy ciąg: 1, 2, 3, 4...

2 / 1 = 2
3 / 2 = 1.5

Ilorazy są różne. Zatem to nie jest ciąg geometryczny. To jest ciąg arytmetyczny, ale to już inna historia.

Podsumowanie

Aby sprawdzić, czy dany ciąg jest ciągiem geometrycznym, oblicz iloraz (poprzez podzielenie każdego wyrazu przez poprzedni) dla kilku par kolejnych wyrazów. Jeśli wszystkie ilorazy są równe, to masz do czynienia z ciągiem geometrycznym. Pamiętaj, że iloraz musi być stały na całej długości ciągu!