Który Z Trójkątów O Podanych Długościach Boków Jest Prostokątny Sprawdzian

Jak sprawdzić, czy trójkąt jest prostokątny, mając tylko długości jego boków? Używamy do tego twierdzenia Pitagorasa. To proste narzędzie pozwala nam to ustalić.

Czym jest trójkąt prostokątny?

Trójkąt prostokątny to taki trójkąt, który ma jeden kąt prosty (90 stopni). Najdłuższy bok w takim trójkącie nazywa się przeciwprostokątną. Pozostałe dwa boki to przyprostokątne.

Twierdzenie Pitagorasa: Klucz do Rozwiązania

Twierdzenie Pitagorasa mówi, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Wzór wygląda tak: a² + b² = c². Gdzie:

• a i b to długości przyprostokątnych.
• c to długość przeciwprostokątnej (najdłuższy bok).

Ważne: c zawsze musi być najdłuższym bokiem! Jeśli a² + b² = c², to trójkąt jest prostokątny. Jeśli nie, to trójkąt nie jest prostokątny.

Jak to działa w praktyce?

Załóżmy, że mamy trójkąt o bokach długości 3, 4 i 5. Chcemy sprawdzić, czy jest prostokątny.

1. Krok 1: Znajdź najdłuższy bok. W tym przypadku to 5. To będzie nasza c.
2. Krok 2: Pozostałe boki to a i b. Zatem a = 3 i b = 4.
3. Krok 3: Podstaw wartości do wzoru: 3² + 4² = 5²
4. Krok 4: Oblicz: 9 + 16 = 25
5. Krok 5: Sprawdź, czy równość jest prawdziwa: 25 = 25. Tak, zgadza się!

Ponieważ równość jest prawdziwa, trójkąt o bokach 3, 4 i 5 jest trójkątem prostokątnym.

Inny przykład:

Sprawdźmy trójkąt o bokach 2, 3 i 4.

1. c = 4 (najdłuższy bok)
2. a = 2, b = 3
3. 2² + 3² = 4²
4. 4 + 9 = 16
5. 13 = 16. Nie zgadza się!

W tym przypadku równość nie jest prawdziwa, więc trójkąt o bokach 2, 3 i 4 nie jest trójkątem prostokątnym.

Podsumowanie

Sprawdzanie, czy trójkąt jest prostokątny przy pomocy twierdzenia Pitagorasa jest proste. Pamiętaj, aby znaleźć najdłuższy bok (c) i podstawić wartości do wzoru a² + b² = c². Jeśli równość jest prawdziwa, trójkąt jest prostokątny. W przeciwnym wypadku, nie jest.