Liczby I Wyrażenia Algebraiczne Sprawdzian 3 Gim

Liczby i wyrażenia algebraiczne to fundament algebry. Zrozumienie ich jest kluczowe, szczególnie na sprawdzianie w 3 gimnazjum. Zacznijmy od początku.

Co to jest liczba?

Liczba to pojęcie, które pozwala nam liczyć, mierzyć i oznaczać ilości. Znasz liczby naturalne (1, 2, 3...), całkowite (..., -2, -1, 0, 1, 2...), wymierne (ułamki, np. 1/2, -3/4, 0.5) i niewymierne (np. √2, π). Liczby rzeczywiste to zbiór wszystkich liczb wymiernych i niewymiernych.

Przykład: Chcesz kupić 3 jabłka. Liczba 3 oznacza ilość jabłek.

Wyrażenia algebraiczne – co to?

Wyrażenie algebraiczne to połączenie liczb, zmiennych (oznaczonych literami, np. x, y, a) oraz znaków działań (dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia, potęgowania). Zmienna reprezentuje nieznaną wartość.

Przykład: 2x + 5. 'x' to zmienna. Możemy podstawić za nią dowolną liczbę. Jeśli x=2, to 2x+5 = 2*2 + 5 = 9.

Dlaczego używamy wyrażeń algebraicznych?

Wyrażenia algebraiczne pozwalają nam zapisywać ogólne zasady i wzory. Są bardzo przydatne do rozwiązywania problemów, w których nie znamy wszystkich danych.

Przykład: Obwód kwadratu o boku 'a' wynosi 4a. Niezależnie od długości boku, zawsze mnożymy ją przez 4.

Działania na wyrażeniach algebraicznych

Możemy wykonywać różne operacje na wyrażeniach algebraicznych, takie jak:

Upraszczanie: redukcja wyrazów podobnych (np. 3x + 2x = 5x).
Dodawanie i odejmowanie: dodajemy lub odejmujemy wyrazy z tą samą zmienną (np. (2x + 3) + (x - 1) = 3x + 2).
Mnożenie i dzielenie: mnożymy lub dzielimy każdy wyraz w nawiasie (np. 2(x + 4) = 2x + 8).
Potęgowanie: stosujemy zasady potęgowania (np. (x²)³ = x⁶).

Pamiętaj o kolejności wykonywania działań: Najpierw nawiasy, potem potęgowanie, mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej), na końcu dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej).

Przykładowe zadanie

Uprość wyrażenie: 3(2x - 1) + 4x - 2

Rozwiązanie:

Wymnażamy nawias: 6x - 3 + 4x - 2
Redukujemy wyrazy podobne: 10x - 5

Odp: 10x - 5

Sprawdzian – czego się spodziewać?

Na sprawdzianie z liczb i wyrażeń algebraicznych w 3 gimnazjum możesz spodziewać się zadań z upraszczaniem wyrażeń, rozwiązywaniem prostych równań, obliczaniem wartości wyrażeń dla danych wartości zmiennych oraz zadań tekstowych, które wymagają ułożenia wyrażenia algebraicznego opisującego daną sytuację.

Pamiętaj o ćwiczeniu! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz zasady algebry i tym pewniej poczujesz się na sprawdzianie.