Liczby Rzeczywiste Sprawdzian 1 Liceum Nowa Era Odpowiedzi

Liczby rzeczywiste, oznaczane symbolem ℝ, to zbiór obejmujący wszystkie liczby wymierne i niewymierne. Innymi słowy, to każda liczba, którą można przedstawić na osi liczbowej.

Liczby wymierne to liczby, które można zapisać jako ułamek p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q jest różne od zera. Przykładami są 2, 1/2, -3/4, 0.75 (bo 0.75 = 3/4). Liczby wymierne mają rozwinięcia dziesiętne skończone lub okresowe.

Liczby niewymierne to liczby, których nie da się przedstawić w postaci ułamka p/q. Mają rozwinięcia dziesiętne nieskończone i nieokresowe. Przykładami są pierwiastek kwadratowy z 2 (√2) oraz liczba pi (π).

Działania na liczbach rzeczywistych podlegają standardowym prawom arytmetyki: przemienności, łączności i rozdzielności. Możemy dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby rzeczywiste (z wyjątkiem dzielenia przez zero).

Przedziały liczbowe są podzbiorami liczb rzeczywistych. Mogą być otwarte (nie zawierają końców) lub domknięte (zawierają końce). Na przykład, przedział (2, 5) to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych od 2 i mniejszych od 5, a przedział [2, 5] to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych lub równych 2 i mniejszych lub równych 5.

Przykład 1: Sprawdź, czy liczba √9 jest liczbą rzeczywistą. √9 = 3, a 3 jest liczbą całkowitą, więc jest też liczbą wymierną i rzeczywistą.

Przykład 2: Uprość wyrażenie: (2 + √3) + (5 - √3). Odpowiedź: 7.

Zastosowania w życiu codziennym: Liczby rzeczywiste są używane w wielu dziedzinach, od pomiarów (długość, waga, temperatura) po finanse (oprocentowanie, kursy walut) i naukę (fizyka, chemia, informatyka).