Liczby Wymierne Sprawdzian Nowa Era

Czym są liczby wymierne? Najprościej mówiąc, to liczby, które da się zapisać jako ułamek. Mówimy o ułamku zwykłym, czyli takim, gdzie mamy licznik i mianownik.

Na przykład, liczba 2 to liczba wymierna. Dlaczego? Bo możemy ją zapisać jako 2/1. Albo 4/2. Ważne, że DA SIĘ ją zapisać jako ułamek.

Podobnie 0,5 jest wymierne. To przecież po prostu 1/2. Ułamki dziesiętne, które mają skończone rozwinięcie dziesiętne (kończą się), ZAWSZE są liczbami wymiernymi. 1,75 to 7/4. Pamiętaj o tym!

Ułamki dziesiętne okresowe

A co z ułamkami dziesiętnymi, które się nie kończą, ale mają okres? Na przykład 0,(3)? Czyli 0,33333... To też jest liczba wymierna! 0,(3) to dokładnie 1/3. Zatem ułamki dziesiętne okresowe również zaliczamy do liczb wymiernych.

Sprawdzian z liczb wymiernych (np. z Nowej Ery) często sprawdza, czy rozumiesz, jak zamieniać ułamki dziesiętne okresowe na zwykłe. Jest na to wzór, ale najważniejsze jest zrozumieć ideę.

Przykłady liczb wymiernych

Żeby lepiej zrozumieć, przyjrzyjmy się jeszcze kilku przykładom:

• -5 to liczba wymierna (można ją zapisać jako -5/1)
• 3/7 to liczba wymierna (już jest ułamkiem!)
• 1,25 to liczba wymierna (to 5/4)
• -0,(6) to liczba wymierna (to -2/3)

A co NIE jest liczbą wymierną?

Teraz najważniejsze: co NIE jest liczbą wymierną? Liczby, których NIE da się zapisać jako ułamek. Najbardziej znanym przykładem jest pi (π). To liczba niewymierna. Ma nieskończone i nieokresowe rozwinięcie dziesiętne (czyli po przecinku ciągnie się nieskończenie wiele cyfr, które nie powtarzają się w żadnym regularnym wzorze). Inne przykłady to pierwiastki kwadratowe z liczb, które nie są kwadratami liczb naturalnych, np. √2, √3, √5.

Podsumowując, liczba wymierna to taka, którą możesz zapisać jako ułamek. Uważaj na sprawdzianach, bo zadania często polegają na rozpoznawaniu, czy dana liczba JEST wymierna, czy NIE. Pamiętaj o ułamkach dziesiętnych okresowych i o tym, że pierwiastek z 2 jest niewymierny!

Do sprawdzianu z Nowej Ery przygotuj się rozwiązując zadania. Im więcej przykładów przećwiczysz, tym lepiej zrozumiesz ten temat. Powodzenia!