Matematyka 2 Funkcje Wymierne Sprawdzian

Funkcje wymierne to funkcje, które można zapisać jako iloraz dwóch wielomianów. Brzmi skomplikowanie? Spokojnie, rozłożymy to na części. Najprościej mówiąc, to funkcja, która wygląda jak ułamek, gdzie w liczniku i mianowniku mamy wyrażenia algebraiczne (wielomiany).

Przykład: f(x) = (x+2) / (x-1) to funkcja wymierna. Zarówno (x+2), jak i (x-1) to wielomiany.

Dziedzina funkcji wymiernej: Najważniejsza sprawa! Mianownik nie może być równy zero. Dlatego szukając dziedziny, sprawdzamy, dla jakich wartości x mianownik się zeruje, a następnie wykluczamy te wartości z dziedziny.

Przykład: W funkcji f(x) = (x+2) / (x-1), mianownik (x-1) zeruje się dla x=1. Zatem dziedzina to wszystkie liczby rzeczywiste oprócz 1. Zapisujemy to tak: D = R \ {1}.

Asymptoty: Funkcje wymierne często mają asymptoty. Asymptota pionowa występuje tam, gdzie mianownik się zeruje (i licznik nie zeruje się w tym samym punkcie). W naszym przykładzie f(x) = (x+2) / (x-1) asymptota pionowa to x=1.

Upraszczanie funkcji wymiernych: Czasami można uprościć funkcję wymierną, skracając wspólne czynniki z licznika i mianownika. Pamiętaj jednak, że skracając, musisz uwzględnić w dziedzinie te wartości, które przed skróceniem zerowały mianownik.

Sprawdzian z funkcji wymiernych zazwyczaj obejmuje: wyznaczanie dziedziny, upraszczanie funkcji, znajdowanie asymptot, oraz ewentualnie szkicowanie wykresu. Pamiętaj o dokładnym sprawdzaniu, kiedy mianownik się zeruje! Powodzenia!