Matematyka 2 Gimnazjum Sprawdzian Figry Podobne

Czym są figury podobne? To figury, które mają identyczny kształt, ale mogą różnić się rozmiarem. Wyobraź sobie zdjęcie, które zostało powiększone lub pomniejszone – to figury podobne! Ważne, żeby kąty odpowiadające sobie były równe, a boki odpowiadające sobie – proporcjonalne.

Skala podobieństwa (k) to liczba, która określa, ile razy jedna figura jest większa lub mniejsza od drugiej. Jeśli k > 1, to figura jest powiększona. Jeśli 0 < k < 1, to figura jest pomniejszona. Jeśli k = 1, to figury są przystające (identyczne).

Jak sprawdzić, czy figury są podobne? Sprawdzamy dwa warunki:

1. Czy kąty w obu figurach są odpowiednio równe?
2. Czy boki odpowiadające sobie są proporcjonalne? To znaczy, że stosunek długości odpowiednich boków jest stały i równy k.

Przykład: Mamy dwa prostokąty. Prostokąt A ma boki długości 2 cm i 4 cm. Prostokąt B ma boki długości 4 cm i 8 cm. Czy są podobne?

1. Kąty są proste w obu prostokątach, więc są równe.
2. Stosunek boków: 4/2 = 2 oraz 8/4 = 2. Stosunek jest stały i wynosi 2.

Wniosek: Prostokąty są podobne, a skala podobieństwa k = 2. Prostokąt B jest dwa razy większy od prostokąta A.

Pamietaj, że badając podobieństwo trójkątów, możesz skorzystać z cech podobieństwa trójkątów: bok-bok-bok (BBB), bok-kąt-bok (BKB) i kąt-kąt-kąt (KKK). Pomogą Ci one szybko udowodnić, że trójkąty są podobne!