Matematyka 2 Nowa Era Sprawdzian Trygonometria

Trygonometria – brrr! Dźwięczy groźnie? Spokojnie! To tylko badanie kątów i boków w trójkątach prostokątnych. W Matematyka 2 Nowa Era, na sprawdzianie z trygonometrii, spotkasz kilka podstawowych zagadnień. Przygotuj się!

1. Funkcje Trygonometryczne – Kim One Są?

Mamy cztery główne funkcje: sinus (sin), cosinus (cos), tangens (tg) i cotangens (ctg). Pomagają nam powiązać kąty z proporcjami boków.

Pamiętaj wzory (możesz użyć mnemotechniki SoCaToa, albo po prostu zapamiętaj):

• sin α = bok naprzeciw kąta / przeciwprostokątna
• cos α = bok przyległy do kąta / przeciwprostokątna
• tg α = bok naprzeciw kąta / bok przyległy do kąta
• ctg α = bok przyległy do kąta / bok naprzeciw kąta

α (alfa) to po prostu nazwa naszego kąta!

Przykład: Masz trójkąt prostokątny. Przeciwprostokątna ma długość 5, a bok naprzeciw kąta α ma długość 3. Wtedy sin α = 3/5.

2. Kąty Charakterystyczne – 30°, 45°, 60°

Pewne kąty pojawiają się wyjątkowo często. Zapamiętaj wartości funkcji trygonometrycznych dla nich:

• 30°: sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tg 30° = √3/3
• 45°: sin 45° = √2/2, cos 45° = √2/2, tg 45° = 1
• 60°: sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tg 60° = √3

To baza! Znając je, poradzisz sobie z wieloma zadaniami.

Przykład: W trójkącie prostokątnym, jeden z kątów ostrych ma 30°, a przeciwprostokątna ma długość 10. Jaką długość ma bok naprzeciw kąta 30°? Użyj sinusa! sin 30° = bok / 10, czyli 1/2 = bok / 10, a stąd bok = 5.

3. Zależności Między Funkcjami – Coś Z Czegoś Wynika

Funkcje trygonometryczne są ze sobą powiązane. Najważniejsza zależność to jedynka trygonometryczna:

sin² α + cos² α = 1

Oznacza to, że jeśli znasz sinus kąta, możesz obliczyć jego cosinus (i na odwrót!).

Pamiętaj też, że: tg α = sin α / cos α oraz ctg α = cos α / sin α.

Przykład: Wiesz, że sin α = 0,6. Oblicz cos α. Z jedynki trygonometrycznej: 0,6² + cos² α = 1, czyli 0,36 + cos² α = 1, a stąd cos² α = 0,64, więc cos α = 0,8 (pamiętaj, cosinus kąta ostrego jest dodatni).

4. Zadania Tekstowe – Trygonometria w Praktyce

W zadaniach tekstowych czytaj uważnie! Narysuj rysunek pomocniczy. Oznacz kąty i boki. Wybierz odpowiednią funkcję trygonometryczną, która pozwoli rozwiązać problem.

Przykład: Drabina o długości 6 metrów jest oparta o ścianę pod kątem 60°. Na jakiej wysokości znajduje się koniec drabiny oparty o ścianę? Potrzebujemy sinus kąta 60°: sin 60° = wysokość / 6, czyli √3/2 = wysokość / 6, a stąd wysokość = 3√3 metra.

Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętaj o dokładności i rysunkach pomocniczych!