Matematyka Cz 1 Liceum Nowa Era Planimetria Sprawdzian

Witaj! Zajmiemy się planimetrią, działem matematyki omawianym w pierwszej części podręcznika "Matematyka Cz. 1" wydawnictwa Nowa Era, przeznaczonym dla liceum. Przygotujemy Cię do sprawdzianu z tego zakresu. Planimetria to geometria płaska – badamy figury, które możemy narysować na kartce.

Podstawowe pojęcia

Zacznijmy od podstaw. Punkt to najprostszy element geometryczny. Nie ma wymiarów. Prosta jest nieskończona i składa się z nieskończenie wielu punktów. Część prostej ograniczona dwoma punktami to odcinek. Długość odcinka oznaczamy |AB|, gdzie A i B to końce odcinka.

Kąt to figura utworzona przez dwie półproste wychodzące z jednego punktu, zwanego wierzchołkiem. Mierzymy go w stopniach. Kąt prosty ma 90 stopni. Kąt ostry jest mniejszy niż 90 stopni. Kąt rozwarty jest większy niż 90 stopni, a mniejszy niż 180 stopni. Kąt półpełny ma 180 stopni, a kąt pełny 360 stopni.

Trójkąty

Trójkąt to figura, którą tworzą trzy punkty nieleżące na jednej prostej i trzy odcinki łączące te punkty. Punkty te nazywamy wierzchołkami trójkąta, a odcinki – bokami. Suma kątów w trójkącie wynosi zawsze 180 stopni. Ważne są różne rodzaje trójkątów.

Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równe. Ma też wszystkie kąty równe (po 60 stopni). Trójkąt równoramienny ma dwa boki równe (ramiona). Kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe. Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty. Bok leżący naprzeciw kąta prostego to przeciwprostokątna, a pozostałe dwa boki to przyprostokątne.

Twierdzenie Pitagorasa

W trójkącie prostokątnym zachodzi bardzo ważne twierdzenie. Nazywamy je twierdzeniem Pitagorasa. Mówi ono, że suma kwadratów długości przyprostokątnych (a i b) jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej (c). Czyli: a² + b² = c². To twierdzenie jest bardzo przydatne do obliczania długości boków w trójkącie prostokątnym.

Czworokąty

Czworokąt to figura, którą tworzą cztery punkty (wierzchołki) i cztery odcinki (boki) łączące te punkty. Suma kątów w czworokącie wynosi 360 stopni. Istnieją różne rodzaje czworokątów.

Równoległobok ma dwie pary boków równoległych. Przeciwległe boki są równe. Przeciwległe kąty są równe. Prostokąt to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste. Romb to równoległobok, który ma wszystkie boki równe. Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki równe. Czyli, jest to również romb z kątami prostymi. Trapez ma co najmniej jedną parę boków równoległych (podstawy).

Pola figur

Ważnym zagadnieniem jest obliczanie pól figur. Pole kwadratu o boku a to a². Pole prostokąta o bokach a i b to ab. Pole trójkąta to 1/2 * a * h, gdzie *a to długość podstawy, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę. Pole równoległoboku to ah, gdzie *a to długość boku, a h to wysokość opuszczona na ten bok. Pole trapezu to 1/2 * (a+b) * h, gdzie a i b to długości podstaw, a h to wysokość trapezu.

Pamiętaj o regularnym powtarzaniu materiału i rozwiązywaniu zadań. Powodzenia na sprawdzianie!