Matematyka Figury Podobne Sprawdzian 3 Gimnazjum

Figury podobne to takie figury, które mają taki sam kształt, ale mogą różnić się rozmiarem. Wyobraź sobie zdjęcie zrobione aparatem: oryginał i wydruk o mniejszych rozmiarach to figury podobne. Kluczowe jest zachowanie proporcji!

Zastosowania figur podobnych:

• Mapy: Mapa jest figurą podobną do rzeczywistego obszaru, tylko pomniejszoną.
• Architektura: Projekty budynków to figury podobne do przyszłych budowli.
• Modelarstwo: Modele samolotów, statków itp. są figurami podobnymi do oryginałów.

Jak rozwiązywać zadania z figurami podobnymi?

Podstawą jest znalezienie skali podobieństwa (k). Skala to stosunek długości odpowiednich boków dwóch figur podobnych.

Krok 1: Znajdź odpowiednie boki. Zidentyfikuj boki w obu figurach, które odpowiadają sobie.

Krok 2: Oblicz skalę podobieństwa. Podziel długość boku w jednej figurze przez długość odpowiadającego mu boku w drugiej figurze. k = (długość boku w figurze A) / (długość boku w figurze B)

Przykład: Dwa prostokąty są podobne. W pierwszym prostokącie bok ma długość 5 cm, a odpowiadający mu bok w drugim prostokącie ma długość 10 cm. Skala podobieństwa k = 10 cm / 5 cm = 2. Oznacza to, że drugi prostokąt jest 2 razy większy od pierwszego.

Krok 3: Wykorzystaj skalę do obliczeń. Jeżeli znasz skalę i długość jednego boku w jednej z figur, możesz obliczyć długość odpowiadającego mu boku w drugiej figurze.

Przykład: Wiemy, że skala podobieństwa wynosi 2 (k = 2) i w pierwszym prostokącie drugi bok ma długość 3 cm. Aby obliczyć długość odpowiadającego mu boku w drugim prostokącie, mnożymy długość boku w pierwszym prostokącie przez skalę: 3 cm * 2 = 6 cm. Zatem drugi bok drugiego prostokąta ma długość 6 cm.

Ważne!

• Pola figur podobnych są w stosunku k². Czyli jeśli skala podobieństwa wynosi 2, to pole figury większej jest 4 razy większe niż pole figury mniejszej.
• Obwody figur podobnych są w stosunku k. Czyli jeśli skala podobieństwa wynosi 2, to obwód figury większej jest 2 razy większy niż obwód figury mniejszej.

Pamiętaj, aby zawsze dokładnie czytać polecenie i identyfikować odpowiednie boki! Powodzenia na sprawdzianie!