Matematyka Gimnazjum Klasa 3 Sprawdzian Nr 2 Figury Podobne
Czym są figury podobne? Najprościej mówiąc, to figury, które mają ten sam kształt, ale różną wielkość. Pomyśl o zdjęciu. Zdjęcie w albumie jest podobne do zdjęcia na dużym plakacie. Mają ten sam kształt, ale jeden jest mniejszy, a drugi większy.
Podobieństwo figur - krok po kroku
Co to znaczy, że figury są podobne? Musimy sprawdzić dwie rzeczy:
- Odpowiednie kąty w obu figurach muszą być równe.
- Odpowiednie boki w obu figurach muszą być proporcjonalne.
Równe kąty: Wyobraź sobie dwa trójkąty. Jeśli kąt A w pierwszym trójkącie ma 60 stopni, to kąt A' (czytaj: A prim) w drugim trójkącie też musi mieć 60 stopni. To samo dotyczy wszystkich pozostałych kątów.
Must Read
Proporcjonalne boki: To znaczy, że stosunek długości odpowiadających sobie boków jest taki sam. Na przykład, jeśli bok AB w pierwszym trójkącie ma długość 2 cm, a bok A'B' (odpowiadający mu bok w drugim trójkącie) ma długość 4 cm, to skala podobieństwa wynosi 2 (bo 4/2 = 2). Oznacza to, że każdy bok w drugim trójkącie jest dwa razy dłuższy niż odpowiadający mu bok w pierwszym trójkącie. Jeśli bok BC ma 3 cm, to bok B'C' musi mieć 6 cm (bo 3 * 2 = 6).
Skala podobieństwa
Liczba, która mówi nam, ile razy jedna figura jest większa lub mniejsza od drugiej, nazywa się skalą podobieństwa. Oznaczamy ją literą k.
- Jeśli k > 1, to druga figura jest większa niż pierwsza (powiększenie). Przykład: k = 3. Druga figura jest 3 razy większa.
- Jeśli k < 1, to druga figura jest mniejsza niż pierwsza (pomniejszenie). Przykład: k = 1/2 (czyli 0.5). Druga figura jest dwa razy mniejsza.
- Jeśli k = 1, to figury są przystające (identyczne).
Przykłady z życia
Mapa i teren: Mapa jest podobna do terenu, który przedstawia. Skala mapy (np. 1:10000) to skala podobieństwa. Oznacza ona, że 1 cm na mapie odpowiada 10000 cm (czyli 100 metrów) w rzeczywistości.
Zdjęcia: Zdjęcie Twojej twarzy w dowodzie jest podobne do Twojej twarzy w rzeczywistości, choć mniejsze. Kąty między elementami Twojej twarzy (np. oczami, nosem) są zachowane, a odległości między nimi są proporcjonalnie zmniejszone.
Jak sprawdzić, czy figury są podobne?
- Zmierz kąty w obu figurach. Sprawdź, czy odpowiadające sobie kąty są równe.
- Zmierz boki w obu figurach. Oblicz stosunek długości odpowiadających sobie boków. Sprawdź, czy wszystkie stosunki są takie same. Jeśli tak, to masz skalę podobieństwa.
Pamiętaj: Dwa kwadraty są zawsze podobne. Dwa trójkąty równoboczne są zawsze podobne. Dlaczego? Bo kąty w kwadracie zawsze mają 90 stopni, a kąty w trójkącie równobocznym zawsze mają 60 stopni. Boki są zawsze proporcjonalne.
