Matematyka Gimnazjum Sprawdzian Z Figury Podobne
Figury podobne to takie figury, które mają ten sam kształt, ale mogą różnić się rozmiarem. Wyobraź sobie zdjęcie – możesz mieć je w małym formacie (np. na telefonie) i w dużym (np. wydrukowane). To są figury podobne! Kształt jest identyczny, tylko skala inna.
Co to znaczy, że figury są podobne?
Aby figury były podobne, muszą spełniać dwa ważne warunki:
- Odpowiednie kąty w obu figurach muszą być równe. To znaczy, że jeśli w trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A ma 60 stopni, to w trójkącie A'B'C', który jest do niego podobny, kąt przy wierzchołku A' też musi mieć 60 stopni.
- Odpowiednie boki muszą być proporcjonalne. To znaczy, że stosunek długości jednego boku w jednej figurze do odpowiadającego mu boku w drugiej figurze musi być taki sam dla wszystkich boków. Na przykład, jeśli bok AB ma długość 2, a bok A'B' ma długość 4, to stosunek podobieństwa wynosi 2. Wtedy, jeśli bok BC ma długość 3, to bok B'C' musi mieć długość 6 (bo 3 * 2 = 6).
Skala podobieństwa
Skala podobieństwa (często oznaczana literą *k*) to właśnie ten stosunek, o którym mówiliśmy wcześniej. Pokazuje ona, ile razy jedna figura jest większa (lub mniejsza) od drugiej. Jeśli *k* = 2, to figura jest dwa razy większa. Jeśli *k* = 0.5 (czyli 1/2), to figura jest dwa razy mniejsza.
Przykłady figur podobnych
- Dwa kwadraty: Każde dwa kwadraty są do siebie podobne, ponieważ wszystkie kąty w kwadracie są proste (90 stopni), a stosunek długości boków jest stały.
- Dwa okręgi: Każde dwa okręgi są do siebie podobne, ponieważ ich kształt jest zawsze taki sam. Różnią się tylko promieniem (czyli rozmiarem).
- Zdjęcia: Jak wspomnieliśmy na początku, zdjęcie w różnej wielkości to przykład figur podobnych.
Jak sprawdzić, czy figury są podobne?
Żeby sprawdzić, czy dwie figury są podobne, musisz:
- Zmierzyć lub sprawdzić, czy odpowiednie kąty są równe.
- Zmierzyć lub sprawdzić długości odpowiednich boków i upewnić się, że ich stosunki są takie same (proporcjonalne). Oblicz skalę podobieństwa *k*.
Zastosowanie figur podobnych
Figury podobne są bardzo przydatne w wielu dziedzinach, na przykład:
- Mapy: Mapa to miniatura terenu, więc jest do niego podobna. Skala mapy informuje nas o skali podobieństwa.
- Plany budynków: Architekci używają planów, które są podobne do rzeczywistych budynków.
- Modelarstwo: Modele samolotów czy samochodów są podobne do swoich rzeczywistych odpowiedników.
Pamiętaj, że zrozumienie pojęcia figur podobnych jest bardzo ważne w geometrii. Powodzenia!
