Matematyka Gimnazjum Z Plusem Sprawdzian Proporcjonalność

Proporcjonalność, czyli proporcjonalność prosta, opisuje sytuację, w której dwie wielkości zmieniają się w taki sposób, że ich stosunek pozostaje stały. Innymi słowy, jeśli jedna wielkość wzrasta, druga również wzrasta w tym samym tempie, a jeśli jedna maleje, druga również maleje.

Jak to sprawdzić? Najprościej to zrobić, obliczając współczynnik proporcjonalności. Oznaczamy dwie wielkości jako x i y. Jeśli y jest proporcjonalne do x, to istnieje taka liczba k (współczynnik proporcjonalności), że y = kx. Aby znaleźć k, dzielimy y przez x (k = y/x). Jeśli stosunek y/x jest stały dla różnych par wartości x i y, to wielkości są proporcjonalne.

Przykład: Załóżmy, że 1 kg jabłek kosztuje 3 zł. Wówczas 2 kg jabłek kosztują 6 zł, 3 kg – 9 zł, a 4 kg – 12 zł. Wielkość "koszt" (y) jest proporcjonalna do wielkości "waga" (x). Współczynnik proporcjonalności k wynosi 3 (3zł/1kg = 6zł/2kg = 9zł/3kg = 12zł/4kg = 3). Czyli: koszt = 3 * waga.

Inny przykład: Tabela przedstawia związek między czasem jazdy samochodem (x) i przebytą drogą (y).
x (godziny): 1, 2, 3, 4
y (kilometry): 80, 160, 240, 320
Obliczamy stosunek y/x dla każdej pary: 80/1 = 160/2 = 240/3 = 320/4 = 80. Stosunek jest stały (80), więc wielkości są proporcjonalne. Współczynnik proporcjonalności wynosi 80, co oznacza, że samochód jedzie ze stałą prędkością 80 km/h.

Praktyczne zastosowanie: Proporcjonalność jest niezwykle przydatna w skalowaniu przepisów kulinarnych. Jeśli chcemy przygotować potrawę dla większej liczby osób, możemy proporcjonalnie zwiększyć ilość każdego składnika. Pomaga również w przeliczaniu walut – kurs waluty (np. euro na złoty) jest współczynnikiem proporcjonalności.